Epsilon kvarter

$\varepsilon$ -naboskab af et sæt i funktionel analyse og relaterede discipliner er et sådant sæt, hvor hvert punkt er mindre end . $\varepsilon$

Definitioner

Lad der være et metrisk rum , og -nabolag er sættet $(X,\varrho)$ $x_0 \i X,$ $\varepsilon > 0.$ $\varepsilon$ $x_{0}$

U_{\varepsilon}(x_0) = \{ x\in X \mid \varrho(x,x_0) < \varepsilon \}.

Et punkts punkterede -nabolag er dets -nabolag uden sig selv: $\varepsilon$ $x_{0}$ $\varepsilon$

{\dot {U}}_{\varepsilon }(x_{0})=U_{\varepsilon }(x_{0})\backslash x_{0}

Lad en delmængde gives. Så er -kvarteret til dette sæt mængden $A\undersætX.$ $\varepsilon$

U_{\varepsilon}(A) = \bigcup\limits_{x \in A} U_{\varepsilon}(x).

Noter

$\varepsilon$ -naboskab af et punkt kaldes således en åben bold med centrum ved og radius $x_{0}$ $x_{0}$ $\varepsilon.$
Det følger direkte af definitionen, at

U_{\varepsilon}(A) = \{ x\in X \mid \eksisterer y\i A\; \varrho(x,y) < \varepsilon\}.

$\varepsilon$ -kvarter er et kvarter og i særdeleshed et åbent sæt .

Eksempler

Lad der være en rigtig linje med standard metrisk Så $\mathbb {R}$ $\varrho(x,y) = |xy|,\; x,y \in \mathbb{R}.$

$U_2(1) = (-1,3);$
$U_1([5,7]) = (4,8).$