Eksogen

Eksogenitet - bogstaveligt talt "ydre oprindelse" - er en egenskab af faktorer (og det vigtigste krav til dem) af økonometriske modeller, som består i forudbestemmelse, forudbestemmelse af deres værdier, uafhængighed af det modellerede systems funktion (fænomen, proces). Exogenitet er det modsatte af endogenitet . Værdierne af eksogene variabler bestemmes uden for modellen, og på grundlag heraf bestemmes værdierne af endogene variable inden for rammerne af den undersøgte model.

Eksogeniteten af faktorer (regressorer) i økonometriske ( regression ) modeller er en af de vigtigste antagelser. Overtrædelse af denne betingelse fører til en betydelig forringelse af kvaliteten af standardparameterestimater, for eksempel ved mindste kvadraters metode , nemlig parameterestimater bliver partiske og inkonsekvente . Sidstnævnte betyder, at selv med en stor stikprøvestørrelse, kommer estimaterne muligvis ikke tæt på de sande værdier af modelparametrene.

Formelle definitioner

Faktorer i en regressionsmodel siges at være eksogene , hvis de er ukorrelerede med tilfældige fejl. Under hensyntagen til antagelsen, standard for regressionsmodeller , at den matematiske forventning om tilfældige fejl er lig nul, kan denne betingelse skrives som forventning om tilfældige fejl ). $E(x_{t}^{T}\varepsilon _{t})=0$ $E(\varepsilon _{t})=0$

Eksogenitetsbetingelsen kan også formuleres i en svagere form: . ${\frac {1}{n}}X^{T}\varepsilon ~{\xrightarrow {p}}~0$

Svag eksogenitet

Lad være den forklarede variabel af modellen, og være nogle sæt af faktorer. Lad deres fælles fordeling afhænge af nogle parametre . Fællesfordelingen kan repræsenteres som en dekomponering til en betinget fordeling af den forklarede variabel i forhold til faktorer og den faktiske fordeling af faktorer :. Og selv om der ikke er pålagt fælles begrænsninger for grupperne af parametre, hverken i form af ligheder eller i form af uligheder (to grupper af parametre er "frit variable") . Lad der også være et bestemt sæt parametre b , afhængigt af , som det er nødvendigt at drage nogle statistiske konklusioner om. Så kaldes faktorerne (svagt) eksogene med hensyn til parametrene , hvis det kun afhænger af parametrene for den betingede fordeling . Specielt kan parametrene b være koefficienterne for en lineær regressionsmodel. $y$ $x$ $f(y,x,\theta )$ $\theta$ $f(y,x,\theta )=f(y|x,\theta _{1})f(x,\theta _{2})$ $\theta _{1}$ $\theta _{2}$ $\theta$ $x$ $b$ $b$ $\theta _{1}$

Svag exogenitet er sammen med variablernes stationaritet en tilstrækkelig betingelse for konsistensen af parameterestimater for ADL-modeller , som også inkluderer konventionelle regressionsmodeller uden forsinkelser.

Stærk (streng) eksogenitet

Faktorer kaldes stærkt (stærkt) eksogene med hensyn til parametre, hvis de er (svagt) eksogene, og den variable, der forklares, ikke er Granger-årsagen til disse faktorer.

Hvis faktorerne er strengt eksogene for nogle parametre, så kan disse parametre estimeres ud fra regressionsligningen ved kun at bruge information om den betingede fordeling, samt forudsige variablen, der forklares baseret på prognosen for faktorerne i henhold til deres tidligere værdier.

Supereksogenitet

Faktorer siges at være supereksogene, hvis en ændring i deres fordeling ikke påvirker den betingede fordeling af den variable, der forklares.

Dette koncept er relateret til den såkaldte Lucas-kritik . Essensen af kritik er, at økonomiske aktører reagerer på igangværende ændringer i både eksogene og endogene variabler og ændrer deres egen adfærd og derved ændrer det økonomiske systems parametre. Derfor er en model med konstante parametre muligvis ikke tilstrækkelig til realøkonomiske systemer. Egenskaben ved supereksogenitet fremhæver de økonometriske modeller, som Lucas' kritik ikke gælder for.

Eksempler

Eksempel 1. Lad der være en regressionsmodel, hvor der udover de x-variable, der antages at være eksogene, deltager en forsinkelsesafhængig variabel som regressorer: , hvor tilfældige fejl adlyder AR(1)-modellen: . Da den lagged afhængige variabel naturligvis afhænger af , er den korreleret med . Således er en af faktorerne i den oprindelige model (den forsinkelsesafhængige variabel) korreleret med modellens tilfældige fejl, det vil sige, at den ikke opfylder eksogenitetsbetingelsen, derfor vil mindste kvadraters estimat af modelparametrene være skævt og uholdbar. Bemærk, at i det generelle tilfælde (hvis der ikke er nogen forsinkelsesafhængig variabel i modellen), fører autokorrelationen af tilfældige fejl ikke til skævhed og inkonsistens af estimater (de mister kun effektivitet). Men i dette tilfælde påvirker autokorrelation mere signifikant, og derfor er det i modeller, der indeholder en autoregressiv komponent, af særlig vigtighed at kontrollere autokorrelationen af tilfældige fejl, da det også påvirker konklusionen om eksogeniteten af modelfaktorer. $y_{t}=ay_{{t-1}}+x_{t}^{T}b+\varepsilon _{t}$ $\varepsilon _{t}=r\varepsilon _{{t-1}}+u_{t}$ $\varepsilon_{{t-1}}$ $\varepsilon _{t}$

Test for eksogenitet

Oftest postuleres faktorernes eksogenitet, når man bygger en model. Der er dog metoder til at teste disse antagelser.

Test for svag eksogenitet

Vinkels test Durbin-Wu-Housman test

Husmandsprøve

Test for stærk eksogenitet

At teste for stærk eksogenitet er at teste for svag eksogenitet og Granger-kausalitet .

Test for supereksogenitet

For at supereksogenitet kan verificeres, er det nødvendigt, at der i den analyserede prøve er en ændring i fordelingsparametrene for modelfaktorerne. Derudover indebærer supereksogenitet i det mindste en svag eksogenitet. Verifikationen udføres i tre trin. I første fase kontrolleres svag exogenitet. Dernæst skal du kontrollere stabiliteten af parametrene for den betingede fordeling ved hjælp af forskellige metoder ( Chow-test , indførelse af dummy-variabler og kontrol af betydningen af koefficienterne for dem osv.). Hvis stabiliteten af de betingede fordelingsparametre finder sted, så kontrolleres til sidst stabiliteten af faktorernes fordelingsparametre, for eksempel ved hjælp af dummy-variabler . Hvis fordelingsparametrene for faktorer anerkendes som stabile, er det baseret på denne analyse umuligt at drage en konklusion om supereksogenitet. Hvis disse parametre ikke er stabile, tilføjes signifikante dummy-variabler til den oprindelige model som yderligere variable, og hvis koefficienterne for dem viser sig at være ubetydelige i aggregatet, anses supereksogenitet for at være etableret.

Se også

Litteratur

Kantorovich GG Analyse af tidsserier. Foredrag 12. // HSE Økonomisk Tidsskrift. - Nr. 4. - 2002 - s.505-512 (utilgængeligt link)