Antal ribben

Antallet af kantdæksler på en graf er størrelsen af det mindste kantdæksel i den. $G$

Hvis grafen har isolerede spidser (det vil sige spidser med grad 0), så er der ingen kantdække, og derfor er antallet af kantdække ikke defineret. $G$

I en vilkårlig graf uden isolerede hjørner kan kantdækningsnummeret findes ved hjælp af Edmonds-algoritmen for tidsmatchninger og derefter tilføje kanter, der dækker de hjørner, der ikke er mættet med den største matchning. $O(|E||V|^{2})$

I en graf uden isolerede hjørner er kantdækslets nummer relateret til det matchende nummer med den anden Gallai-identitet : , hvilket igen indebærer uligheden . Hvis der er et perfekt match i grafen, så . $G=(V,E)$ $\rho (G)$ $\nu (G)$ $\nu (G)+\rho (G)=|V|$ $\rho (G)\geq \nu (G)$ $\rho (G)=\nu (G)=|V|/2$

Også for en graf uden isolerede hjørner er uligheden sand , hvor er uafhængighedstallet for grafen . I en todelt graf , på grund af Koenigs sætning , . $\rho (G)\geq \alpha (G)$ $\alpha (G)$ $G$ $G$ $\rho (G)=\alpha (G)$

Antal ribben

Links