Carnot cyklus

I termodynamikken er Carnot-cyklussen eller Carnot- processen  en ideel [1] cirkulær proces bestående af to adiabatiske og to isotermiske processer [2] . I Carnot-processen udfører et termodynamisk system mekanisk arbejde ved at udveksle varme med to varmereservoirer, der har konstante, men forskellige temperaturer . En tank med en højere temperatur kaldes en varmelegeme , og en tank med en lavere temperatur kaldes et køleskab [3] .

Carnot-cyklussen er opkaldt efter den franske videnskabsmand og ingeniør Sadi Carnot , som først beskrev den i sit værk "Om ildens drivkraft og om maskiner, der er i stand til at udvikle denne kraft" i 1824 [4] [5] .

Da ideelle processer kun kan udføres ved en uendelig lille hastighed, er varmemotorens effekt i Carnot-cyklussen nul. Effekten af ​​rigtige varmemotorer kan ikke være lig nul, så rigtige processer kan kun nærme sig den ideelle Carnot-proces med en større eller mindre grad af nøjagtighed.

Ydelseskoefficienten (COP) for enhver varmemotor kan ikke overstige effektiviteten af ​​en ideel varmemotor, der kører i henhold til Carnot-cyklussen med de samme temperaturer som varmeapparatet og køleskabet [6] . Af denne grund, for at estimere den øvre grænse for effektiviteten af ​​en varmemotor, er Carnot-cyklussen vigtig for teorien om varmemotorer. Samtidig er effektiviteten af ​​Carnot-cyklussen så følsom over for afvigelser fra idealitet (friktionstab), at denne cyklus aldrig har været brugt i rigtige varmemotorer [K 1] [8] .

Beskrivelse af Carnot-cyklussen

Lad varmemotoren bestå af et varmelegeme med en temperatur , et køleskab med en temperatur og en arbejdsvæske .

Carnot-cyklussen består af fire reversible trin, hvoraf to forekommer ved konstant temperatur (isotermisk) og to ved konstant entropi (adiabatisk). Derfor er det praktisk at repræsentere Carnot-cyklussen i koordinater ( temperatur ) og ( entropi ).

1. Isotermisk ekspansion (i fig. 1 - proces A→B). I begyndelsen af ​​processen har arbejdsvæsken en temperatur , det vil sige temperaturen på varmeren. Når arbejdsvæsken udvider sig, falder dens temperatur ikke på grund af overførslen af ​​mængden af ​​varme fra varmeren , det vil sige ekspansionen sker isotermisk (ved en konstant temperatur). Samtidig øges volumenet af arbejdsfluidet, det udfører mekanisk arbejde, og dets entropi øges.

2. Adiabatisk ekspansion (i fig. 1, processen B→C). Arbejdsvæsken løsnes fra varmeren og fortsætter med at udvide sig uden varmeudveksling med omgivelserne. I dette tilfælde falder kroppens temperatur til køleskabets temperatur , kroppen udfører mekanisk arbejde, og entropien forbliver konstant.

3. Isotermisk kompression (i fig. 1 - proces C→D). Arbejdsvæsken, som har en temperatur , bringes i kontakt med køleskabet og begynder at trække sig isotermisk sammen under påvirkning af en ekstern kraft, hvilket giver køleskabet en mængde varme . Der arbejdes på kroppen, dens entropi falder.

4. Adiabatisk kompression (i fig. 1 - processen D→A). Arbejdsvæsken løsnes fra køleskabet og komprimeres under påvirkning af en ekstern kraft uden varmeudveksling med miljøet. Samtidig stiger dens temperatur til varmerens temperatur, der arbejdes på kroppen, dens entropi forbliver konstant.

Omvendt Carnot-cyklus

I termodynamikken af ​​køleenheder og varmepumper betragtes den omvendte Carnot-cyklus , bestående af følgende trin [9] [10] : adiabatisk kompression på grund af arbejde (i fig. 1 - processen C → B); isotermisk kompression med varmeoverførsel til et mere opvarmet termisk reservoir (i fig. 1 - proces B→A); adiabatisk ekspansion (i fig. 1 - proces A→D); isotermisk ekspansion med varmefjernelse fra et koldere termisk reservoir (i fig. 1 - D→C-processen).

Mængden af ​​varme modtaget af arbejdsfluidet fra varmeren under isotermisk ekspansion er lig med

På samme måde giver arbejdsvæsken under isotermisk kompression køleskabet

Derfor er effektiviteten af ​​Carnot varmemotoren lig med

Carnots første og anden sætning

Det følger af det sidste udtryk, at effektiviteten af ​​en varmemotor, der fungerer i henhold til Carnot-cyklussen, kun afhænger af varmeapparatets og køleskabets temperaturer, men afhænger hverken af ​​maskinens design eller af typen eller egenskaberne ved dens funktion. væske. Dette resultat er indholdet af den første Carnot-sætning [11] . Derudover følger det af det, at effektiviteten kun kan være 100%, hvis køleskabets temperatur er absolut nul . Dette er umuligt, men ikke på grund af uopnåeligheden af ​​det absolutte nul (dette spørgsmål løses kun af termodynamikkens tredje lov , som det ikke er nødvendigt at tage højde for her), men fordi en sådan cyklus enten ikke kan lukkes, eller den degenererer i et sæt af to sammenfaldende adiabater og isotermer.

Derfor kan den maksimale effektivitet for enhver varmemotor ikke overstige effektiviteten af ​​en Carnot-varmemotor, der kører ved samme temperaturer som varmeren og køleren. Dette udsagn kaldes den anden Carnot-sætning [12] [13] . Det giver den øvre grænse for effektiviteten af ​​enhver varmemotor og giver dig mulighed for at estimere afvigelsen af ​​den reelle effektivitet fra maksimum, det vil sige energitabet på grund af ikke-ideelle termiske processer.

Forholdet mellem cyklus reversibilitet og effektivitet

For at cyklussen skal være reversibel, skal varmeoverførsel udelukkes i den i nærværelse af en temperaturforskel, ellers bliver procesadiabaticitetstilstanden overtrådt. Derfor skal varmeoverførsel udføres enten i en isotermisk proces (som i Carnot-cyklussen) eller i en ækvidistant proces (generaliseret Carnot-cyklus eller for eksempel dens specielle tilfælde Brayton-cyklus ). For at ændre temperaturen på arbejdsvæsken fra varmeapparatets temperatur til køleskabets temperatur og omvendt, er det nødvendigt at bruge enten adiabatiske processer (de går uden varmeoverførsel og påvirker derfor ikke entropi), eller cyklusser med varmegenvinding, hvor der ikke er varmeoverførsel ved en temperaturforskel. Vi kommer til den konklusion, at enhver reversibel cyklus kan reduceres til en Carnot-cyklus.

Et eksempel på en reversibel cyklus, der ikke er en Carnot-cyklus, men som er integreret sammenfaldende med den, er den ideelle Stirling-cyklus : en regenerator føjes til Stirling-motoren , som sikrer, at cyklussen er fuldt tilnærmet til Carnot-cyklussen med opnåelse af reversibilitet og samme effektivitetsværdier [14] . Andre ideelle cyklusser er mulige, hvor effektiviteten bestemmes af den samme formel som for Carnot- og Stirling-cyklusserne, for eksempel Ericsson-cyklussen, bestående af to isobarer og to isotermer [14] .

Hvis der imidlertid sker varmeoverførsel i cyklussen i nærvær af en temperaturforskel, og det er alle tekniske implementeringer af termodynamiske cyklusser, så mister cyklussen sin reversibilitetsegenskab. Med andre ord, ved hjælp af det mekaniske arbejde, der er tildelt i cyklussen, bliver det umuligt at opnå den indledende varme. Effektiviteten af ​​en sådan cyklus vil altid være mindre end effektiviteten af ​​Carnot-cyklussen.

Se også

Kommentarer

  1. ↑ I rigtige varmemotorer bruges Carnot-cyklussen ikke, da det praktisk talt er umuligt at udføre processerne med isotermisk kompression og ekspansion. Derudover er det nyttige arbejde i cyklussen, som er den algebraiske sum af arbejdet i alle fire private processer, der udgør cyklussen, selv i det ideelle tilfælde af fuldstændig fravær af tab lille sammenlignet med arbejdet i hver af de private. processer, det vil sige, vi har at gøre med den sædvanlige situation, hvor det endelige resultat er en lille forskel mellem store værdier. Som anvendt på matematiske beregninger betyder dette en høj reaktionsevne af resultatet selv for små variationer i værdierne af de indledende værdier, og i vores tilfælde svarer det til den høje følsomhed af det nyttige arbejde i Carnot-cyklussen og dens effektivitet til afvigelser fra idealitet (friktionstab). Denne sammenhæng med afvigelser fra idealitet er så stor, at når man tager alle tabene i betragtning, nærmer det nyttige arbejde i Carnot-cyklussen sig nul [7] .

Noter

  1. ↑ Altså uden tab, primært til friktion .
  2. ↑ Carnot-cyklus // Italien - Kvarkush. - M .  : Soviet Encyclopedia, 1973. - ( Great Soviet Encyclopedia  : [i 30 bind]  / chefredaktør A. M. Prokhorov  ; 1969-1978, bind 11).
  3. ↑ Sivukhin, T. II. Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , s. 94.
  4. ↑ Carnot S. Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance . - Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. - 102 s.  (fr.)
  5. ↑ Termodynamikkens anden lov. (Værker af Sadi Carnot - V. Thomson - Kelvin - R. Clausius - L. Boltzmann - M. Smoluchovsky) / Pod. udg. A.K. Timiryazev. - Moskva-Leningrad: Statens tekniske og teoretiske forlag, 1934. - S. 17-61.
  6. ↑ Sivukhin, T. II. Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , s. 113-114.
  7. ↑ G. D. Baer , ​​Technical thermodynamics, 1977 , s. 112.
  8. ↑ Keenan, J., Thermodynamics, 1963 , s. 93.
  9. ↑ Nikolaev G.P., Loiko A.E., Technical thermodynamics, 2013 , s. 172.
  10. ↑ Bakhshieva L. T. et al., Technical thermodynamics and heat engineering, 2008 , s. 148.
  11. ↑ Sivukhin, T. II. Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , s. 95.
  12. ↑ Sivukhin, T. II. Termodynamik og molekylær fysik, 2005 , s. 113.
  13. ↑ Yu. B. Rumer, M. Sh. Ryvkin, Thermodynamics, statistical physics and kinetics, 2000 , s. 35.
  14. ↑ 1 2 Krestovnikov A. N., Vigdorovich V. N., Chemical thermodynamics, 1973 , s. 63.

Litteratur