Chaplygin formel

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. maj 2020; verifikation kræver 1 redigering .

Chaplygin-formlen er et matematisk udtryk for løftekraftvektoren , der virker på et strømlinet cylindrisk legeme, hvis form er givet af en vilkårlig lukket kontur.

Den sovjetiske akademiker Sergei Chaplygin opnåede dette udtryk i 1910 i sit værk "On the pressure of a plane-parallel flow on obstructing bodies", hvor en generel tilgang blev præsenteret til at vurdere størrelsen af kraften og dens momentum, der virker på en luftvinge af uendelig spændvidde. Noget senere blev denne formel udledt af den tyske professor Blasius og i udenlandsk videnskabelig litteratur bærer den hans navn [1] .

I sin endelige form er Chaplygin-formlen skrevet som følger:

{\overline {P}}=X-iY={\frac {\rho i}{2}}\oint \limits _{C}[\Phi '(z)]^{2}dz

, hvor er vektorkonjugatet til løftekraftvektoren, der virker på den strømlinede kontur ,

{\overline {P))

P

C

\Phi (z)=\phi (x,y)+i\psi (x,y)

er feltets komplekse potentiale,

\Phi '(z)

er den afledede af funktionen i punktet .

\Phi (z)

z

Hvis strømmen uden for den strømlinede kontur er fri for hvirvler og kilder, så er det komplekse potentiale regelmæssigt udenfor , og ifølge Cauchy-sætningen i Chaplygin-formlen kan konturen erstattes af en hvilken som helst kontur, der omslutter det strømlinede profil. $C$ $\Phi (z)$ $C$ $C$

Noter

↑ Arzhanikov, Sadekova, 1983 , Chaplygins formel om den resulterende trykkraft, s. 123.

Litteratur

N.S. Arzhanikov , G.S. Sadekova. Aerodynamik af fly: En lærebog for studerende på luftfartsspecialiteter fra universiteter. - M . : Højere skole, 1983. - 359 s. - LBC 22.253.3 . - UDC 533,6 (075,8) .
Fuchs B. A. , Shabat B. V. Funktioner af en kompleks variabel og nogle af deres applikationer. - M: Nauka, 1964. - S. 183.