Darcy-Weisbach formel

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. november 2019; checks kræver 4 redigeringer .

Weisbach-formlen' [1] i hydraulik er en empirisk formel, der bestemmer tryktabet eller tryktabet i en udviklet turbulent strømning af en inkompressibel væske på hydrauliske modstande (foreslået af Julius Weisbach i 1855 ):

\Delta h=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2g)),

hvor

$\Delta h$ - tab af tryk på den hydrauliske modstand;
$\xi$ — koefficient for lokal modstand (tabskoefficient);
$V$ er den gennemsnitlige væskestrømningshastighed;
$g$ - tyngdeacceleration;
værdien kaldes velocity (eller dynamisk) hoved. ${\frac {V^{2}}{2g}}$

Weisbach-formlen, som bestemmer tryktabet på hydrauliske modstande, har formen:

\Delta P=\xi \cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho ,

hvor

\Delta P

— tryktab på hydraulisk modstand;

\rho

er væskens massefylde.

Darcy-Weisbach-formlen

Hvis den hydrauliske modstand er en rørsektion med en længde og diameter , bestemmes tabsfaktoren som følger: $L$ $D$ $\xi$

\xi =\lambda \cdot {\frac {L}{D)),

hvor er friktionstabskoefficienten langs længden (Darcy-koefficienten).

\lambda

Derefter antager Weisbach-formlen formen:

\Delta h=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g)),

eller for tryktab:

\Delta P=\lambda \cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2}}\cdot \rho .

De sidste to afhængigheder kaldes Darcy-Weisbach-formlen [2] . Foreslået af J. Weisbach (LJ Weisbach, 1845) og A. Darcy (1857).

Hvis friktionstabet langs længden bestemmes for et rør med ikke-cirkulært tværsnit, er den hydrauliske diameter . $D$

Det skal bemærkes, at tryktabet på hydrauliske modstande ikke altid er proportionalt med det dynamiske tryk.

Bestemmelse af friktionstabskoefficienten langs længden

Koefficienten er defineret forskelligt for forskellige tilfælde. $\lambda$

For laminær strømning i glatte rør med stive vægge bestemmes friktionskoefficienten langs længden af Poiseuille-formlen :

\lambda ={\frac {64}{\mathrm {Re} )),

hvor er Reynolds-tallet . $\mathrm {Re}$

Nogle gange for fleksible rør i beregningerne tage

\lambda ={\frac {68}{\mathrm {Re} )).

For turbulent flow er der mere komplekse afhængigheder. En af de mest brugte formler er Blasius-formlen :

\lambda ={\frac {0.316}{\sqrt[{4}]{\mathrm {Re} }}}.

Denne formel giver gode resultater for Reynolds-tal lige fra det kritiske Reynolds-tal til . Blasius-formlen gælder for hydraulisk glatte rør . $\mathrm {Re_{\text{cr))} =2300$ $\mathrm {Re} =10^{5}$

For værdier bruges Nikuradze-formlen: [3] Også formlerne for Genero, Altshul, Kanakov og andre bruges. $\mathrm {Re} =10^{5}-10^{6}$ ${\textstyle \lambda =0,0032+0,221/Re^{0,237}.}$

For Reynolds-værdier er Gorshkov-Kantakuzene-formlen, opnået ved metoden til regressionsanalyse, mere brugt [4] : Samme forfatter udledte en formel til beregning af Reynolds-kriteriet i hæmodynamik (blodgennemstrømning). [5] $10^{4}$ $\lambda ={\frac {0.2579}{\mathrm {Re^{0.231}} }}.$

For hydraulisk ru rør bestemmes friktionstabskoefficienten langs længden grafisk ud fra empiriske afhængigheder. Grafer til bestemmelse af friktionstabskoefficienten langs længden for ru rør kan ses her (k er størrelsen af ruheden, d er diameteren af røret).

Bestemmelse af Darcy-koefficienten for lokale modstande

For hver type lokal modstand er der afhængigheder til bestemmelse af koefficienten . $\xi$

De mest almindelige lokale modstande omfatter pludselig udvidelse af røret, pludselig sammentrækning af røret og bøjning af røret.

1. Hvis røret pludselig udvider sig :

\xi =\left(1-{\frac {S_{1}}{S_{2}}}\right)^{2},

hvor og er rørets tværsnitsarealer henholdsvis før og efter ekspansion. $S_{1}$ $S_{2}$

2. Med en pludselig indsnævring af røret bestemmes Darcy-koefficienten af formlen:

\xi ={\frac {1-S_{2}/S_{1}}{2)),

hvor og er rørets tværsnitsarealer henholdsvis før og efter indsnævringen. $S_{1}$ $S_{2}$

3. Med en gradvis indsnævring af røret ( forvirring ):

\xi ={\frac {\lambda _{T}}{8\sin {\alpha /2}}}\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right ),

hvor er graden af indsnævring; er friktionstabskoefficienten langs længden under turbulente forhold. $n={\frac {S_{1}}{S_{2}}}$ $\lambda _{T}$

4. Med en skarp (uden afrunding) drejning af røret (albuen) bestemmes Darcy-koefficienten ud fra grafiske afhængigheder (fig. 2).

Historie

Historisk set blev Darcy-Weisbach-formlen opnået som en variant af Prony-formlen .

Se også

Noter

↑ Weisbach-formel Arkiveret 1. marts 2011 på Wayback Machine i Encyclopedia of Physics
↑ Darcy-Weisbach formel Arkiveret 16. marts 2012 på Wayback Machine i Encyclopedia of Physics
↑ M.P. Malkov, I.B. Danilov, A.G. Zeldovich, A.B. Fradkov. Håndbog om det fysiske og tekniske grundlag for kryogenik. - "Energi", 1973. - S. 242-243. — 392 s.
↑ Gorshkov-Kantakuzen V. A. Om spørgsmålet om beregning af Darcy-koefficienten ved regressionsanalyse // Proceedings of the XXI International Symposium "Dynamic and Technological Problems of Structural Mechanics and Continuous Media" opkaldt efter A. G. Gorshkov, februar 16-2015, Vyatichi, 2015. - 2015. - Nr. Bind 1 . - S. 59-60 . — ISSN 978-5-906099-81-5 .
↑ Gorshkov-Kantakuzen V.A. Beregning af Reynolds-kriteriet inden for rammerne af hæmodynamikken // Bulletin of the N.N. A.N. Bakuleva "kardiovaskulære sygdomme": (Bilag). - Maj-juni 2015. - Nr. 3 T.6 . - S. S. 180 . — ISSN 1810-0694 .

Litteratur

Hydraulik, hydrauliske maskiner og hydrauliske drev: Lærebog for ingeniøruniversiteter / T. M. Bashta , S. S. Rudnev, B. B. Nekrasov og andre - 2. udgave, revideret. - M .: Mashinostroenie, 1982.
Geyer V. G., Dulin V. S., Zarya A. N. Hydraulik og hydraulisk drev: Lærebog for universiteter. - 3. udg., revideret. og yderligere — M.: Nedra, 1991.
Gorshkov-Kantakuzen V. A. Om spørgsmålet om beregning af Darcy-koefficienten ved hjælp af regressionsanalysemetoden // Proceedings of the XXI International Symposium "Dynamic and technological problems of mechanics of structures and continuous media" opkaldt efter A. G. Gorshkov, 16. - 20. februar 2015 , Vyatichi. Bind 1 / MAI. - M .: LLC "TRP", 2015. S. 59-60