Binet formel (mekanik)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. april 2020; checks kræver 4 redigeringer .

Binets formel er en differentialligning, der giver dig mulighed for at bestemme den centrale kraft, hvis du kender ligningen for banen for et materielt punkt, der bevæger sig under dets handling, eller bestemme banen ud fra en given central kraft.

Ordlyd

Lad et materielt punkt med masse bevæge sig under påvirkning af en central kraft . Så i det polære koordinatsystem , $m$ $\vec{F}$ $r$ $\varphi$

{\frac {d^{2}}{d\varphi ^{2}}}\left({\frac {1}{r}}\right)+{\frac {1}{r}} =-{\frac {F_{r}}{mc^{2}}}r^{2}.

Her er den såkaldte arealkonstant. $c$

Konklusion

Overvej bevægelsen af et materielt punkt under påvirkning af en central kraft . Bevægelsesligningen for et punkt i projektioner på polakserne , , hvor . Radial acceleration , tværgående acceleration . Vi får ,. Lad os transformere den anden ligning: . Derfor: , hvor kaldes en konstant arealkonstanten. Ved at erstatte værdien fra i ligningen får vi . Vi finder successivt ,. Udskiftning til , finder vi . $m$ $\vec{F}$ $m{\vec {w}}={\vec {F}}$ ${\displaystyle mw_{r}=F_{r))$ $mw_{\varphi }=F_{\varphi }$ $F_{\varphi }=0$ $w_{r}={\ddot {r}}-r{\dot {\varphi }}^{2}$ $w_{\varphi }={\ddot {\varphi }}r+2{\dot {r}}{\dot {\varphi }}$ $m({\ddot {r}}-r{\dot {\varphi }}^{2})=F_{r}$ $m({\ddot {\varphi }}r+2{\dot {r}}{\dot {\varphi }})=0$ $({\ddot {\varphi }}r+2{\dot {r}}{\dot {\varphi }})={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt ))(r^{2}{\dot {\varphi )))=0$ $r^{2}{\dot {\varphi }}=c$ $c$ ${\dot {\varphi ))$ $r^{2}{\dot {\varphi }}=c$ $m({\ddot {r}}-r{\dot {\varphi }}^{2})=F_{r}$ $m\left({\ddot {r}}-{\frac {c^{2}}{r^{3}}}\right)=F_{r}$ ${\dot {r}}={\frac {dr}{d\varphi }}{\dot {\varphi }}={\frac {c}{r^{2}}}{\frac { dr}{d\varphi }}=-c{\frac {d}{d\varphi }}\left({\frac {1}{r}}\right)$ ${\ddot {r}}={\frac {d{\dot {r}}}{dt}}={\frac {d{\dot {r}}}{d\varphi }}{\ prik {\varphi }}=-{\frac {c^{2}}{r^{2}}}{\frac {d^{2}}{d\varphi ^{2}}}\venstre({ \frac {1}{r}}\right)$ ${\ddot {r))$ $m\left({\ddot {r}}-{\frac {c^{2}}{r^{3}}}\right)=F_{r}$ ${\frac {d^{2}}{d\varphi ^{2}}}\left({\frac {1}{r}}\right)+{\frac {1}{r}} =-{\frac {F_{r}}{mc^{2}}}r^{2}$

Se også

Litteratur

Moses Iosifovich Bat. Teoretisk mekanik i eksempler og problemer: dynamik . - Nauka, 1968. - S. 14. - 632 s.
Mikhail Mikhailovich Gernet. Kursus i teoretisk mekanik . - Højere skole, 1973. - S. 325. - 461 s.
Zhukovsky NE Analytisk mekanik . - Imperial Moscow Technical School , 1910. - 262 s. — ISBN 9785446096053 .

Noter

↑ Bugaenko G. A. , Malanin V. V. , Yakovlev V. I. Grundlæggende om klassisk mekanik. - M .: Højere skole, 1999. - S. 86-87. — ISBN 5-06-003587-5