Sommerfeld strålingsforhold

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. januar 2019; verifikation kræver 1 redigering .

Helmholtz ligning [1] :

\Delta U+k^{2}U=f

- har mere end én løsning i klassen af ( generaliserede ) funktioner, der forsvinder i det uendelige. For at isolere løsningens unikke klasse (af bekvemmelighedsgrunde skal du vælge en specifik løsning) i ubegrænsede domæner, er det nødvendigt at kræve yderligere begrænsninger på løsningen ved uendelig. Disse restriktioner var Sommerfeld-strålingsforholdene:

u(x)=O\venstre({\frac {1}{|x|}}\right),\quad {\frac {\partial u(x)}{\partial |x|}}- iku(x)=o\left({\frac {1}{|x|}}\right),\quad |x|\to \infty \qquad \left(1\right)

eller

u(x)=O\venstre({\frac {1}{|x|}}\right),\quad {\frac {\partial u(x)}{\partial |x|}}+ iku(x)=o\left({\frac {1}{|x|}}\right),\quad |x|\to \infty \qquad \left({\overline {1}}\right)

Strålingsbetingelser svarer til bølger, der går til det uendelige, og betingelserne svarer til bølger, der kommer fra det uendelige. For harmoniske funktioner følger strålingsforholdene af et enkelt krav: . Det kan også vises, at for enhver løsning af den homogene Helmholtz-ligning, der opfylder den anden af betingelserne eller opfylder den første betingelse: $\left(1\right)$ $\left({\overline {1}}\right)$ $\left(k=0\right)$ $u\left(\infty\right)=0$ $k>0$ $\left(1\right)$ $\left({\overline {1}}\right)$ $u(x)=O\venstre({\frac {1}{|x|}}\right)$

Noter

↑ Vladimirov V.S. "Equations of matematisk fysik", M., "Nauka", 1981, s.438-439

Litteratur

A. Sommerfeld . Die Greensche Funktion der Schwingungsgleichung // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. - 1912. - Bd. 21. - S. 309-353.
S.H. Schot. Firs år med Sommerfelds strålingstilstand // Historia Mathematica. - 1992. - Bd. 19. - S. 385-401.
S. V. Molodtsov. Sommerfeld strålingsforhold // Physical Encyclopedia