Jeans ligninger

Jeans -ligningerne er ligninger, der beskriver bevægelsen af en samling stjerner i et gravitationsfelt .

Lad n = n ( x , t ) være fordelingstætheden af stjerner i rummet som funktion af koordinaterne x = ( x 1 , x 2 , x 3 ) og tiden t , v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) være hastigheden, Φ = Φ( x , t ) er gravitationspotentialet. I dette tilfælde kan Jeans-ligningerne skrives som [1] [2]

{\frac {\partial n}{\partial t))+\sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i))\rangle )}{\partial x_{i }}}=0,

{\frac {\partial (n\langle {v_{j))\rangle )}{\partial t))+n{\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j))}+ \sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i}v_{j}}\rangle )}{\partial x_{i}}}=0\qquad (j=1,2, 3).

Her betyder betegnelsen <...> gennemsnitsværdien på et givet punkt og tidspunkt (x, t), det vil sige er for eksempel gennemsnitsværdien af komponent 1 af stjernernes hastighed på et givet tidspunkt og tidspunkt. Det andet ligningssæt kan også skrives som $\langle {v_{1}}\rangle$

n{\frac {\partial \langle {v_{j}}\rangle }{\partial t}}+\sum _{i}n\langle {v_{i}}\rangle {\frac {\ delvis {\langle {v_{j}}\rangle }}{\partial x_{i}}}=-n{\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j}}}-\sum _{i }{\frac {\partial (n\sigma _{ij}^{2})}{\partial x_{i))}\qquad (j=1,2,3).

Her viser hastighedsspredningen for i- og j- komponenterne ved et givet punkt. $\sigma _{ij}^{2}=\langle {v_{i}v_{j}}\rangle -\langle {v_{i}}\rangle \langle {v_{j}}\rangle$

Jeans-ligningerne ligner Euler-ligningerne for væskestrøm: Jeans-ligningerne kan udledes af den kollisionsfrie Boltzmann-ligning . Disse ligninger blev først udledt af James Clerk Maxwell , men de blev anvendt i stjernernes dynamik af James Jeans . [3]

Noter

↑ s. 195-197, § 4.2, Galactic dynamics , James Binney, Scott Tremaine, Princeton University Press, 1988, ISBN 0-691-08445-9 .
↑ Merritt, David Dynamik og udvikling af galaktiske kerner (engelsk) . — Princeton, NJ: Princeton University Press , 2013. Arkiveret5. december 2019 påWayback Machine
↑ s. 82, "Om teorien om stjernestreaming og universets struktur", JH Jeans, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 76 (december 1915), s. 70-84, .