Eikonal ligning

Eikonalligningen (fra andet græsk εἰκών -billede) er en ikke-lineær partiel differentialligning, der opstår i bølgeudbredelsesproblemer, når bølgeligningen tilnærmes ved hjælp af den semiklassiske tilnærmelse . Denne ligning er afledt af Maxwells ligninger og relaterer bølgeoptik til geometrisk optik .

Ordlyd

Den eikonale ligning kan repræsenteres i formen:

|\nabla u(x)|=F(x),\ x\in \Omega

$u|_{{\partial \Omega }}=0$ , hvor

$\Omega$ der er en delmængde i . Her $\mathbb {R} ^{n}$

$F(x)$ er en funktion med positive værdier relateret til hastigheden af bølgeudbredelsen i mediet.
$\nabla$ - betegner en gradient ,
$|\dots |$ — Euklidisk norm .

Eksempler

Hvis , så opfylder afstandsfunktionen til den eikonale ligning. $F\equiv 1$ $\delvis \Omega$

Links

Tilnærmelse af korte bølgelængder. Eikonal ligning

Litteratur

Born M., Wolf E. Fundamentals of optics / Pr. fra engelsk. - M., 1973.