PDE-ligning

En partiel differentialligning er en generalisering af begrebet en partiel differentialligning til tilfældet med et uendeligt sæt af variable.

En ligning i partielle funktionelle afledte opnås ved at passere til grænsen til et uendeligt sæt af variable i et system af differentialligninger i partielle afledte [1] :

{\frac {du}{dy_{i}}}=\varphi (x_{1},x_{2},...,x_{n},y_{1},y_{2},. ..,y_{n},u,{\frac {du}{dx_{1}}},{\frac {du}{dx_{2}}},...,{\frac {du}{dx_ {n}}})(i=1,2,...,n)

(en),

hvor: - ukendt funktion af variable . $u$ $2n$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n},y_{1},y_{2},...,y_{n))$

Ligning i partielle funktionelle afledte:

U_{y(\tau )}^{'}=\Phi [x(t),y(t),U_{x(t)}^{'},U,\tau ]

(2)

hvor: - ukendte funktionelle, - funktionelle afledte. $U$ $U_{y(\tau )}^{'},U_{x(t)}^{'}$

Noter