Pakning af cirkler i en ligesidet trekant

Problemet med at pakke cirkler ind i en regulær trekant er et pakkeproblem , hvor det er nødvendigt at pakke n enhedscirkler ind i den mindste regulære trekant . Optimale løsninger er kendt for n  < 13 og for ethvert trekantet antal cirkler. Der er hypoteser for antallet af cirkler n  < 28 [1] [2] [3] .

Pal Erdős og Norman Ohlers formodning siger, at i det tilfælde, hvor n er et trekantet tal, har den optimale pakning af n − 1 og n cirkler samme sidelængde. Det vil sige, at ifølge hypotesen kan den optimale løsning for n − 1 cirkler opnås ved at fjerne én cirkel fra den optimale sekskantede pakning af n cirkler [4] [5] .

Løsninger minimale med hensyn til længden af ​​trekantens side [1] :

Antal omgange	Trekantsidelængde
en	= 3.464...
2	= 5.464...
3	= 5.464...
fire	= 6.928...
5	= 7.464...
6	= 7.464...
7	= 8,928...
otte	= 9.293...
9	= 9.464...
ti	= 9.464...
elleve	= 10.730...
12	= 10.928...
13	= 11.406...
fjorten	= 11.464...
femten	= 11.464...

Et nært beslægtet problem er at dække en regulær trekant med et givet antal cirkler med den mindst mulige radius [6] .

Se også

• Pak cirkler i en ret ligebenet trekant
• Malfatti cirkler , en konstruktion der giver den optimale løsning for tre cirkler i en ligebenet trekant

Noter

1. ↑ 1 2 Melissen, 1993 , s. 916-925.
2. ↑ Melissen og Schuur 1995 , s. 333-342.
3. ↑ Graham og Lubachevsky, 1995 , s. 39 Artikel 1.
4. ↑ Oler, 1961 , s. 153-155.
5. ↑ Payan, 1997 , s. 555-565.
6. ↑ Nurmela, 2000 , s. 241-250.

Litteratur

• Hans Melissen. Tætteste pakninger af kongruente cirkler i en ligesidet trekant  // The American Mathematical Monthly . - 1993. - T. 100 , no. 10 . — S. 916–925 . - doi : 10.2307/2324212 .
• JBM Melissen, PC Schuur. Pakning af 16, 17 eller 18 cirkler i en ligesidet trekant // Diskret matematik . - 1995. - T. 145 , no. 1-3 . — S. 333–342 . - doi : 10.1016/0012-365X(95)90139-C .
• Ronald Graham , B.D. Lubachevsky. Tætte pakninger af lige store skiver i en ligesidet trekant: fra 22 til 34 og derover  // Electronic Journal of Combinatorics . - 1995. - T. 2 . — C. Artikel 1, ca. 39 s. (elektronisk) .
• Norman Oler. Et endeligt pakkeproblem // Canadian Mathematical Bulletin. - 1961. - T. 4 . — S. 153–155 . - doi : 10.4153/CMB-1961-018-7 .
• Charles Payan. Empilement de cercles égaux dans un triangle équilatéral. À propos d'une formodning d'Erdős-Oler (Fr) // Diskret matematik . - 1997. - T. 165/166 . — S. 555–565 . - doi : 10.1016/S0012-365X(96)00201-4 .
• Kari J. Nurmela. Formodningsmæssigt optimale afdækninger af en ligesidet trekant med op til 36 lige store cirkler  // Eksperimentel matematik. - 2000. - T. 9 , no. 2 . — S. 241–250 . doi : 10.1080 / 10586458.2000.10504649 .