Rullende friktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 11. maj 2017; checks kræver 30 redigeringer .

Begrebet rullende friktion

Rullefriktion er den modstand mod bevægelse, der opstår, når kroppe ruller over hinanden, dvs. modstand mod rulning af en krop (skøjtebane) på overfladen af en anden, normalt stationær (vej, kabel osv.). Årsagen til rullefriktion er deformationen af rullen og støttefladen samt adhæsionskraften , hvorved den normale reaktion af støtten flyttes fra kroppens tyngdepunkt i rulleretningen. I dette tilfælde opstår et par kræfter, der skaber et moment rettet i retning modsat rulning og dermed forhindrer rulning. Hjulrulning kan forekomme uden glidning i kontaktlappen og med glidning ("spin"). I mangel af glidning i kontaktlappen opstår der en statisk friktionskraft, som kan tage værdier fra 0 til en eller anden grænseværdi, som er den glidende friktionskraft, som fører til glidning.

Den statiske friktionskraft kaldes normalt trækkraften , for at skelne den fra den statiske friktionskraft, der opstår, når legemer, der ikke er i stand til at rulle, kommer i kontakt. Adhæsionskraften kan rettes både i rulleretningen og i den modsatte retning. Rullende trækkraft spiller en dobbelt rolle. Hvis trækkraften er i rulleretningen, hjælper det med at flytte midten af hjulet, men forhindrer det i at rulle. Hvis trækkraften er modsat bevægelsen, forhindrer det hjulets midte i at bevæge sig, men fremmer samtidig rulning. Dette vil fremgå af nedenstående matematiske udtryk.

Adhæsionskraften er meget mindre end glidende friktionskraft. Denne omstændighed fører til, at rulning spiller en stor rolle i moderne teknologi, især når kroppen flyttes i rummet. For eksempel er der tilfælde i historien, hvor en etagebygning blev rullet fra et sted til et andet, sat på ruller [1] . Opfindelsen af hjulet, og dermed udskiftningen af glidende friktion med rullefriktion, er civilisationens største bedrift [2] .

Det skal bemærkes, at rulning kun kan forekomme på en ru overflade. Det er ikke muligt at rulle på glatte overflader.

Kontaktspændingen i pletten fører til elastisk og/eller plastisk deformation af legemerne, hvilket fører til overflademikroslip, plastisk flow i kontaktpletten og viskoelastisk hysterese. Ligesom klæbeinteraktionen er alle disse processer termodynamisk irreversible og fører til energitab, dvs. forårsage rullemodstand [3] . I dette tilfælde antages det normalt, at det rullende legeme (hjulet) ikke udfører en træk- eller bremsefunktion (f.eks. et lokomotiv, der accelererer toget eller vognens bremsede hjul), da yderligere friktionstab i kontakt patch opstår, forårsaget ikke kun af den normale kontakt stress , men også tangent, dvs. rullefriktion refererer til ren rullefriktion .

Det manifesterer sig for eksempel mellem elementerne i rullelejer , mellem bilhjulets bildæk og vejbanen. I de fleste tilfælde er værdien af rullefriktion meget mindre end værdien af glidende friktion, alt andet lige, og derfor er rulning en almindelig type bevægelse i teknologien. Rullefriktion opstår ved grænsefladen mellem to legemer og er derfor klassificeret som en form for ekstern friktion.

Matematisk beskrivelse af rullende friktion af et legeme

Hjulrulning kan være forårsaget af forskellige mekaniske kræfter. For eksempel påføres et par kræfter på drivhjulet på en bil for at forårsage rulning, hvilket skaber et drejningsmoment . En trækkraft F påføres maskinens drevne hjul på dens akse . I det generelle tilfælde kan ethvert sæt mekaniske kræfter, der påføres kroppen, erstattes i henhold til sætningen om at reducere kraftsystemet til den enkleste kraft (kraftsystemets hovedvektor) og et par kræfter (hovedkraften). kraftsystemets moment). Det skal også bemærkes, at ikke enhver kombination af kræfter kan få hjulet til at rulle. For at hjulet kan begynde at rulle, er det nødvendigt aktivt at overvinde det rullende friktionsmoment, der opstår. $M$

Lad os overveje nogle tilfælde af rullende friktion ved hjulet under påvirkning af forskellige aktive mekaniske kræfter. I alle eksempler antager vi, at hjulet har en masse, dvs. inerti.

Hjulet ruller under kraft

Overvej et hjuls kraftkredsløb, til hvis massecenter en aktiv kraft påføres langs den rullende linje. Vi vil antage, at massecentret falder sammen med hjulets centrum, og derfor er tyngdepunktet. Denne situation er typisk for det drevne hjul. Afhængigt af kraftens størrelse kan hjulet være i balance, ensartet bevægelse, ujævn bevægelse.

Overvej tilfældet med hjulligevægt. Et afbalanceret kraftsystem virker på et hjul placeret på en vandret understøtning (fig. 1):

aktiv kraft , forsøger at bringe kroppen i en tilstand af rullende og rettet langs støtten; ${\vec F}$
${\vec {G}}$ - hjulets tyngdekraft;
reaktionen af en ru overflade repræsenteres af to komponenter: - den normale komponent af understøtningsreaktionen (forskudt mod den rullende side med en vis afstand ) og - adhæsionskraften (vandret komponent af understøtningsreaktionen). ${\vec {N}}$ ${\displaystyle \delta _{st))$ ${\vec {F}}_{c}$

Ligevægtsligningerne for et givet kraftsystem har formen:

$x:F-F_{c}=0(1)$ - summen af projektionerne af kræfter på aksen er 0; $x$

$y:NG=0(2)$ - summen af projektionerne af kræfter på aksen er 0; $y$

$M_{K}:F\cdot RN\cdot \delta _{st}=0(3)$ - summen af momenterne af alle kræfter omkring ethvert punkt, for eksempel, er lig med 0. $K$

Ud fra disse ligninger ser vi, at ved ligevægt er kohæsionskraften lig med den aktive kraft , normalreaktionen er lig med tyngdekraften , og drejningsmomentet, som den aktive kraft skaber , balanceres af det øjeblik, der opstår på grund af forskydningen. af kraften . ${\vec {F}}_{c}$ ${\vec F}$ ${\vec {N}}$ ${\vec {G}}$ ${\vec F}$ ${\vec {N}}$

Bemærk, at hvis den normale reaktion ikke var blevet forskudt mod at rulle, så ville kraftsystemet ikke have været afbalanceret (momentligningen ville ikke være blevet opfyldt).

Med en stigning i den aktive kraft fortsætter den normale reaktion med at skifte mod at rulle, indtil den når en vis grænseværdi ${\vec F}$ ${\vec {N}}$

$\delta$ [m] hvor rullen starter. Størrelsen kaldes rullefriktionskoefficient , og momentet kaldes rullende friktionsmoment . Ligningen for grænseligevægt (såvel som ensartet rullende) har formen: $\delta$ $M_{k}=N\cdot \delta$

$M_{K}:F\cdot RN\cdot \delta =0(4)$

Udtryk (4) kan bruges til at bestemme den minimale kraft, ved hvilken rulning kan begynde. Udtryk (4) kan bruges til eksperimentelt at bestemme rullefriktionskoefficienten. For at gøre dette skal du fastgøre et dynamometer til midten af hjulet og måle kraften, hvormed rullen begyndte. $F_{min}$

Hvis , så vil hjulet rulle ujævnt. I dette tilfælde, baseret på de grundlæggende sætninger om et mekanisk systems dynamik (Butenin [4] , Targ [5] , Yablonsky [6] ), er hjulbevægelsesligningerne skrevet som et ligningssystem, som i mangel af slip har formen: $F>F_{min}$

$x:m{\ddot {x}}=F-F_{c}(5)$ - bevægelsesligningen for hjulets massecenter (tyngdekraften) langs aksen ; $x$

$y:0=NG(6)$ - der er ingen bevægelse af hjulets centrum langs aksen ; $y$

$M_{O}:J_{z}{\ddot {\varphi }}=F_{c}\cdot RN\cdot \delta (7)$ - ligningen for hjulets rotation omkring massecentret;

hvor

$x(t)$ - bevægelsesloven for hjulets centrum;

$\varphi (t)$ - loven om hjulets rotation omkring aksen ; $z$

${\displaystyle J_{z))$ - hjulets inertimoment omkring den akse, der går gennem massecentret; $z$

I mangel af glidning mellem funktionerne og der er et kinematisk forhold $x(t)$ $\varphi (t)$

$x(t)=\varphi (t)\cdot R(8)$ , hvilket også gælder for den første og anden afledede af funktioner.

Som følge heraf repræsenterer ligning 5-8 et lukket system af algebraisk-differentialligninger, hvorfra man kan finde bevægelseslovene , , samt ukendte kræfter og . Samtidig skal det huskes, at den aktive kraft i det generelle tilfælde kan være en funktion afhængig af tiden og/eller hastigheden af centrum og/eller koordinaten , og differentialligninger har muligvis ikke en analytisk løsning. $x(t)$ $\varphi (t)$ ${\vec {N}}$ ${\vec {F}}_{c}$ ${\vec F}$ $x(t)$

Rullende hjul under påvirkning af drejningsmoment

Overvej hjulets kraftkredsløb under påvirkning af et aktivt par kræfter med et øjeblik (eller, som de siger, et aktivt drejningsmoment ). I dette tilfælde har strømkredsløbet formen (fig. 2). $M$ $M$

$M$ - rotationsmoment;
${\vec {G}}$ - hjulets tyngdekraft;
reaktionen af en ru overflade er repræsenteret af to komponenter: - den normale komponent af støttereaktionen (i ligevægt er den forskudt til rullesiden med en vis afstand , mens rulning forskydes til den begrænsende afstand ) og - adhæsionskraften (den vandrette komponent af støttereaktionen). ${\vec {N}}$ ${\displaystyle \delta _{st))$ $\delta$ ${\vec {F}}_{c}$

Ligevægtsligningerne (ensartede bevægelser) har formen:

$x:F_{c}=0(9)$ - summen af projektionerne af kræfter på aksen er 0; $x$

$y:0=NG(10)$ - summen af projektionerne af kræfter på aksen er 0; $y$

$M_{K}:0=M-F_{c}\cdot RN\cdot \delta _{st}(11)$ - summen af momenterne af alle kræfter omkring ethvert punkt, for eksempel, er lig med 0; $K$

Betydningen af disse ligheder er som følger. Ved ligevægt, under påvirkning af et aktivt drejningsmoment, forskydes støttens normale reaktion mod mulig rulning med en afstand , hvilket med kraft skaber et par, der afbalancerer drejningsmomentet . I dette tilfælde er adhæsionskraften nul. Den begrænsende ligevægt (og ensartet rulning) svarer til den begrænsende forskydning af kraften over en afstand . $M$ ${\vec {N}}$ ${\displaystyle \delta _{st))$ ${\vec {G}}$ $M$ ${\vec {F}}_{c}$ ${\vec {N}}$ $\delta$

Hvis det aktive rotationsmoment overstiger det rullende friktionsmoment, begynder en ujævn rulning, og der opstår en adhæsionskraft, under hvis virkning, ifølge sætningen om massecentrets bevægelse, bevæger hjulets centrum sig. Bemærk, at trækkraften i dette tilfælde er rettet i bevægelsesretningen. ${\vec {F}}_{c}$

I dette tilfælde vil hjulets bevægelse blive beskrevet af et system af algebraiske differentialligninger:

$x:m{\ddot {x}}=F_{c}(12)$ - bevægelsesligningen for hjulets massecenter (tyngdekraften) langs aksen ; $x$

$y:0=NG(13)$ - der er ingen bevægelse af hjulets centrum langs aksen ; $y$

$M_{O}:J_{z}{\ddot {\varphi }}=M-F_{c}\cdot RN\cdot \delta (14)$ er ligningen for hjulets rotation rundt om massecentret.

Tilføjelse til ligning (12-14), ligningen for kinematisk forbindelse (8), får vi et lukket system af ligninger, hvorfra det er muligt at finde alle ukendte størrelser , , og . $x(t)$ $\varphi (t)$ ${\vec {N}}$ ${\vec {F}}_{c}$

Når bilen er i bevægelse, påføres drivhjulene et aktivt drejningsmoment. Det betragtede eksempel afspejler imidlertid ikke fuldt ud kraftskemaet for rullen af bilens drivhjul.

Ruller under påvirkning af et vilkårligt system af kræfter

Når et vilkårligt system af kræfter virker på et rullende legeme, kan de, som det er skrevet ovenfor, reduceres til én kraft (hovedvektoren af kræfter) og et par kræfter (hovedmomentet) (fig. 3). I dette tilfælde vil vi antage det

${\vec F}$ er den vandrette komponent af hovedkraftvektoren, som forsøger at bringe kroppen i en rullende tilstand og er rettet langs den rullende linje;
${\vec {G}}$ er den lodrette komponent af hovedkraftvektoren (inklusive tyngdekraften);
$M$ er kraftsystemets hovedmoment;
reaktionen af en ru overflade repræsenteres af to komponenter: - den normale komponent af støttens reaktion (forskudt mod den rullende side med en vis afstand ) og - adhæsionskraften forårsaget af kraften , - adhæsionskraften forårsaget af en par kræfter . Hvor den totale kohæsionskraft er rettet i dette tilfælde er ofte umuligt at forudsige, derfor kan det angives i en vilkårlig retning. Efter dens beregning for specifikke værdier af alle mængder, vil det være muligt at bestemme ikke kun dens størrelse, men også dens retning. ${\vec {N}}$ ${\displaystyle \delta _{st))$ ${\vec {F}}_{c1}$ ${\vec F}$ ${\vec {F}}_{c2}$ $M$ ${\vec {F}}_{c}$

Under påvirkning af et vilkårligt system af kræfter kan hjulet både være i ligevægt og rulle. Rulning finder sted, hvis summen af momenterne af aktive kræfter er større end momentet af rullende friktion. Ligevægtsligninger (bevægelse) er skrevet på samme måde som dem, der er givet ovenfor (5-7, 12-14).

Rulning med glidning

Hovedbetydningen af at rulle er, at selv med en lille indsats kan du rulle en ret tung krop. Så en chauffør kan rulle sin bil, der vejer omkring 10.000 N til siden af vejen, hvis den går i stykker undervejs. Et almindeligt menneskes indsats er nok til at rulle en armeret betonring, der vejer 7.500 N. Den stærke mand, der får flyet til at rulle [7] overvinder også momentet med rullefriktion. Samtidig "hjælper" adhæsionskraften ham endda. Og hvis du sætter skabet på ruller, så kan selv en husmor rulle det. Derfor er den vigtigste matematiske model for hjulrulning at rulle uden at glide med små mekaniske kræfter.

Samtidig kan der opstå situationer, hvor de påførte aktive mekaniske kræfter får hjulet til at rulle med glidning. Mange har f.eks. set, hvordan en hensynsløs bilist, der trykker hårdt på gaspedalen, starter med et slip. Når du ruller på en tilstrækkelig glat overflade, for eksempel på is, begynder glidningen selv med en lille indsats.

Ved rulning med glidning når friktionskraften sin maksimale værdi lig med , hvor er glidefriktionskoefficienten. Bemærk, at i dette tilfælde, i hjulets kontaktflade med vejen, er hastighederne af hjulpunkterne ikke lig med 0, og derfor er ligningen for kinematisk forbindelse (8) ikke opfyldt. $F_{tr}=\mu N$ $\mu$

Strømkredsløbet ser ud som fig. 3, men i stedet for vedhæftningskraften virker den glidende friktionskraft, som kan rettes både i kørselsretningen og i modsat retning (fig. 4).

Lad os antage, at den glidende friktionskraft er rettet i den modsatte retning af bevægelsen (fig. 4). Så vil bevægelsesligningerne (ligevægt i dette tilfælde er umulig) for et vilkårligt system af aktive kræfter se sådan ud:

$x:m{\ddot {x}}=F-F_{tr}(15)$ - bevægelsesligningen for hjulets massecenter (tyngdekraften) langs aksen ; $x$

$y:0=NG(16)$ - der er ingen bevægelse af hjulets centrum langs aksen ; $y$

$M_{O}:J_{z}{\ddot {\varphi }}=M-F_{tr}\cdot RN\cdot \delta (17)$ - ligningen for hjulets rotation omkring massecentret;

Det resulterende system af tre ligninger (15-17) er lukket, fordi indeholder tre ukendte mængder og . $x(t)$ $\varphi (t)$ ${\vec {N}}$

Vejledende værdier for rullefriktionskoefficienten for forskellige rullende par

rullende krop	underliggende overflade	Rullefriktionskoefficient, mm
blødt træ	blødt træ	1.5
blødt træ	stål	0,8
solidt træ	solidt træ	0,8
ebonit	beton	10-20
ebonit	stål	7.7
gummi	beton	15-35
hærdet stål	hærdet stål	0,01
polymer	stål	2
stål	asfalt	6
stål	belægningsplader	1.5
stål	stål	0,5
jern	blødt træ	5.6
jern	granit	2.1
jern	jern	0,51
jernstøbning	jernstøbning	0,8

Vejledende værdier for rullefriktionskoefficienten for et bildæk og forskellige typer vejbelægning.

Vejbelægning og dens tilstand	Rullefriktionskoefficient
Asfaltbeton i flot stand	0,015-0,018
Samme i god stand	0,018-0,020
grusbelægning	0,02-0,025
Brosten	0,035-0,045
Jordvej, tør	0,03-0,035
Samme efter regnen	0,05-0,10
Sand tør	0,15-0,30
Samme våde	0,08-0,10
snedækket vej	0,025-0,03
Is	0,018-0,02

Noter

↑ Flytning af bygninger og strukturer // Wikipedia. — 2022-08-19. (Russisk)
↑ Bilimovich B. F. Lovene om mekanik i teknologi. - M., Oplysning , 1975. - Oplag 80.000 eksemplarer. - Med. 66
↑ Johnson K. L. Kapitel 4-6, 8, 9 // Kontaktmekanik = Kontaktmekanik / R.V. Goldstein. - 1. - Moskva: Mir, 1989. - 510 s. - ISBN 5-03-000994-9 .
↑ N. V. Butenin , Ya. L. Lunts , D. R. Merkin. Kursus i teoretisk mekanik. . - Sankt Petersborg. : Lan, 2009. - 736 s. - ISBN 978-5-8114-0052-2 (og tidligere udgaver).
↑ S.M. Targ. Et kort kursus i teoretisk mekanik [Tekst]: en lærebog for studerende fra tekniske universiteter. - Moskva: URSS, 2018. - 415 s. - ISBN 978-5-9710-5161-9 (og tidligere udgaver).
↑ A. A. Yablonsky , V. M. Nikiforova. Teoretisk mekanikkursus [Tekst]: en lærebog for studerende fra videregående uddannelsesinstitutioner indskrevet i tekniske specialer. - Moskva: KnoRus, 2011. - 603 s. - ISBN ISBN 978-5-406-01977-1 (og tidligere udgaver).
↑ Aigul Kamaeva (Ufa). I Ufa satte den stærkeste mand i Rusland rekord ved at flytte flyet // Rossiyskaya Gazeta: Gazeta. - 2020. - 5. november. (Russisk)

Kilder

Onishchenko O. G., Korobko B. A., Vashchenko K. M. Mekanismers struktur, kinematik og dynamik. PoltNTU, 2010. - 274 s. ISBN 978-966-616-078-5