Toleranceinterval

Toleranceinterval er et udtryk, der bruges i matematisk statistik , når man på baggrund af stikprøvedata bestemmer et interval, der på et givet konfidensniveau indeholder et givet sandsynlighedsmål for en ukendt fordelingsfunktion.

Begreberne tolerance og konfidensintervaller ligger tæt på hinanden.

Toleranceintervallet er et interval i stikprøverummet af observerede tilfældige variable. Det bestemmes af tilstrækkelig statistik baseret på kravet om, at der på et givet konfidensniveau skal indeholde et sandsynlighedsmål for den statistiske fordeling, der ikke er mindre end et givet niveau. [en]

Konfidensintervallet er defineret for en eller anden parameter i fordelingsfunktionen og er et interval i det parametriske rum. Det bestemmes af tilstrækkelig statistik baseret på kravet om, at sandsynligheden for, at den indeholder den sande værdi af den ukendte parameter, mindst er et konfidensniveau. [en]

Definition

Lad en stokastisk variabel være uafhængig af og have en fordelingsfunktion . Et toleranceinterval med et mål og et konfidensniveau er et interval , hvor betingelsen er opfyldt for alle værdier af parameteren . [2] $Y$ $x$ ${\displaystyle F_{\theta ))$ $(\beta ,\gamma )$ $\beta$ $\gamma$ $\left[L_{1,\beta ,\gamma }(X),L_{2,\beta ,\gamma}(X)\right]$ $P_{\theta }\left\{P_{\theta}\left\{L_{1,\beta ,\gamma }(X)\leqslant Y\leqslant L_{2,\beta ,\gamma }( X)|X\right\}\geqslant \beta \right\}\geqslant \gamma$ $\theta$

Forklaringer

Lad - kvantilen af fordelingsfunktionen betegnes som . Per definition har vi . Et interval af et mål for en fordelingsfunktion er et interval, hvis . [3] $\xi$ ${\displaystyle F_{\theta ))$ $F^{-1}(\xi ;\theta )$ $P_{\theta }\left\{F^{-1}(\xi _{1};\theta )\leqslant X\leqslant F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right\}\geqslant \xi _{2}-\xi _{1}$ $\beta$ ${\displaystyle F_{\theta ))$ $\left[F^{-1}(\xi _{1};\theta ),F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right]$ ${\displaystyle \beta =\xi _{2}-\xi _{1))$

Se også

Konfidensinterval

Noter

↑ 1 2 Zaks, 1975 , s. 42.
↑ Zaks, 1975 , s. 658.
↑ Zaks, 1975 , s. 657.

Litteratur

Sh. Zaks. Teorien om statistisk inferens. - M . : Mir, 1975. - 776 s.