Teori (logik)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. februar 2017; verifikation kræver 1 redigering .

I logik er en teori et sæt formler på et bestemt sprog .

Som regel er det kun teorier, der er af interesse, der indeholder et vist minimumssæt af formler ( aksiomer ) og er lukkede med hensyn til nogle sprogspecifikke slutningsregler.

Udtrykket teori bruges oftest i forbindelse med førsteordens logik , selvom det også bruges om ikke-klassiske logikker . I sammenhæng med modal logik bruges begreberne modal logik og normal modal logik om et lignende begreb (se artiklen modal logik ).

Teorier om første-ordens logik består af lukkede formler.

Fra modelteoriens synspunkt er en teori et rent semantisk objekt, det er en invariant af en model eller en klasse af modeller. På den anden side er en aksiomatisering en kompakt repræsentation af en teori ved hjælp af forskellige syntaktiske mekanismer såsom aksiomer og slutningsregler.

De formler, der hører til en teori, kaldes dens sætninger .

Fuldstændighed

En teori kaldes konsistent , hvis den ikke falder sammen med mængden af alle formler.

En teori kaldes komplet hvis for enhver formel enten eller . $T$ $\varphi$ $\varphi \in T$ $\neg \varphi \in T$

Hver første-ordens model af en given signatur genererer naturligvis en komplet teori: $S$

$Th({\mathfrak {M}})=\{\varphi \in L(S)\mid {\mathfrak {M}}\models \varphi \}$

(hvor betyder førsteordenssproget for signatur ). $L(S)$ $S$

Opløselighed

En teori kaldes afgørbar , hvis problemet med at afgøre, om en given formel hører til denne teori, er algoritmisk afgørbart.

Tilsvarende definition: En teori siges at kunne afgøres , hvis mængden af Gödel-tal af teoriens formler er rekursiv .

Se også

Liste over første ordens teorier
Liste over normale modale logikker
Godels ufuldstændighedssætning