Tre vinkelrette sætning

De tre perpendikulære sætning er en grundlæggende sætning for stereometri . [en]

Ordlyd

En ret linje tegnet i et plan gennem bunden af en skrå linje, vinkelret på dens projektion på dette plan, er også vinkelret på selve den skrånende.

Bevis

Lade være en vinkelret på flyet , være en skrå linje, og være en lige linje i det fly, der går gennem punktet og vinkelret på projektionen . Tegn en linje parallelt med linjen . Linjen er vinkelret på planet (da den er parallel ), og derfor er enhver linje i denne plan vinkelret på linjen . Lad os tegne gennem parallelle linjer og et plan (parallelle linjer definerer et plan, og kun én). Linjen er vinkelret på to skærende linjer, der ligger i planet , dette er af tilstand og af konstruktion, hvilket betyder, at den er vinkelret på enhver linje, der hører til dette plan, hvilket betyder, at den også er vinkelret på linjen . $AB$ $\alfa$ $AC$ $c$ $\alfa$ $C$ $f.Kr$ $CK$ $AB$ $CK$ $\alfa$ $AB$ $CK$ $c$ $AB$ $CK$ $\beta$ $c$ $\beta$ $f.Kr$ $CK$ $AC$

Sætning omvendt til sætningen på tre vinkelrette

Hvis en ret linje tegnet i et plan gennem bunden af en skrå linje er vinkelret på selve den skrå linje, så er den også vinkelret på dens projektion.

Bevis

Lad AB være vinkelret på planen α , AC den skrå, og c den rette linje i planen α , der går gennem bunden af det skrå C. Tegn en ret linje SK parallelt med den rette linje AB . Linjen SC er vinkelret på planen α (ifølge denne sætning, da den er parallel med AB ), og derfor til enhver linje i denne plan, derfor er SC vinkelret på linjen c . Lad os tegne en plan β gennem parallelle linjer AB og SC (parallelle linjer definerer en plan, og kun en). Linjen c er vinkelret på to linjer, der ligger i planet β , dette er AC by condition og SC , hvilket betyder at den er vinkelret på enhver linje der hører til denne plan, hvilket betyder at den også er vinkelret på linjen BC . Med andre ord er BC - projektionen vinkelret på den rette linie c , der ligger i planet α .

Eksempel på brug

Bevis, at gennem ethvert punkt på en linje i rummet er det muligt at tegne en linje vinkelret på den.

Løsning

Løsning: Lad a være en linje og A være et punkt på den. Tag et hvilket som helst punkt X uden for linjen a og træk gennem dette punkt og linjen a planet α . I planet α gennem punkt A kan du tegne en ret linje b vinkelret på a .

Noter

↑ Se for eksempel Geometri ifølge Kiselyov Arkiveret 1. marts 2021 på Wayback Machine , §302 .

Tre vinkelrette sætning

Ordlyd

Bevis

Sætning omvendt til sætningen på tre vinkelrette

Bevis

Eksempel på brug

Løsning

Noter

Links