Chebotarevs sætning om stabiliteten af en funktion

Chebotarev-sætningen om stabiliteten af en funktion er en generalisering af Hermite-Bieler-sætningen til hele funktioner. Opkaldt efter den sovjetiske matematiker Nikolai Chebotarev .

Ordlyd

En hel funktion er stærkt stabil, hvis og kun hvis de tilsvarende funktioner og danner et reelt par, og funktionen er positiv i det mindste på et punkt af den reelle akse . $f$ $g$ $h$ $gh'-g'h$

Forklaringer

Her anses en hel funktion for at være en funktion af en kompleks variabel , som udvides til en potensrække: , konvergerende for alle værdier af . En hel funktion er stabil, hvis den ikke har nogen rødder med en positiv reel del. Funktionerne og er defineret som følger. Hvis vi erstatter et rent imaginært tal, får vi et komplekst tal . Hele funktioner og udgør et reelt par, hvis det er reelt , og alle rødder af funktionen er reelle. Hvis funktionerne og udgør et ægte par, så veksler rødderne til disse funktioner. Rødderne af polynomier og med reelle koefficienter veksler, hvis begge polynomier kun har reelle og simple rødder, og mellem to tilstødende rødder af et polynomium er der kun én rod af det andet polynomium. $f(z)$ $z$ $f(z)=a_{0}+a_{1}z+\ldots +a_{n}z^{n}+\ldots$ $z$ $g$ $h$ $f(z)$ $z$ $i\omega$ $f(i\omega )=g(\omega )+ih(\omega )$ $g$ $h$ $\lambda$ $\mu$ $\lambda g+\mu h$ $g$ $h$ $g$ $h$

Litteratur

Postnikov M. M. Stabile polynomier - M .: Nauka, 1981. - S. 129.

Chebotarevs sætning om stabiliteten af ​​en funktion

Ordlyd

Forklaringer

Litteratur

Chebotarevs sætning om stabiliteten af en funktion