Rouches sætning

Ifølge Rouches sætning , hvis funktionerne og er holomorfe i et simpelt forbundet domæne , og uligheden holder på konturen , så har funktionerne og det samme antal nuller i domænet , forudsat at hvert nul er tælles med mangfoldighed. $f(z)$ $g(z)$ $G$ $\delvis G$ $|g(z)|<|f(z)|$ $G$ $f$ $f+g$

Eller: og er holomorfe i det simpelt forbundne domæne , , og er et standard kompakt sæt, der ligger i . Hvis , så $f(z)$ $g(z)$ $G$ $h=f+g$ $K$ $G$ $|g(z)|<|f(z)|\forall z\in Fr(K)$ $\int \limits _{\delta k}{\frac {h'(z)}{h(z)}}dz=\int \limits _{\delta k}{\frac {f'(z )}{f(z)}}dz$

Rouches sætning

Links