Laguerres sætning

Laguerres sætning er en sætning om egenskaberne af den afledede af en hel funktion.

Ordlyd

Lad være en hel funktion af orden mindre end 2, reel for reelle værdier og med reelle nuller. Så er nullerne i den afledte også alle reelle og adskilt fra hinanden af funktionens nuller . $f(z)$ $z$ $f'(z)$ $f(z)$

Forklaringer

En hel funktion er en analytisk funktion , der ikke har nogen singulariteter i den endelige del af planet. En hel funktion kaldes en funktion af endelig orden, hvis der findes et positivt tal , således at når , ligheden gælder . Infimum af tallene i denne lighed kaldes rækkefølgen af funktionen. $f(z)$ $EN$ $|z|=r\højrepil \infty$ $f(z)=O(e^{r^{A)))$ $\rho$ $EN$

Litteratur

E. Titchmarsh Theory of Functions, Moscow, Nauka, 1980, 2. udgave, 461 sider.