Wirtingers sætning

Wirtingers sætning er en sætning om de geometriske egenskaber af et flerdimensionelt komplekst rum. Indstiller typen af differentialform, der måler volumen af komplekse manifolds . Det blev bevist af Wilhelm Wirtinger i 1936 .

Ordlyd

Lad være en mangfoldighed af klassen af selv reelle dimensioner . Omfanget af denne sort: ${\displaystyle M\subset C^{n))$ $C^{1}$ $2m$

VolM\geqslant {\frac {1}{m!}}\int _{M}\varphi _{0}^{m}

hvor lighed opnås her, hvis og kun hvis er en kompleks dimensionel mangfoldighed. $M$ $m$

Her er differentialformen , hvor er det euklidiske kvadrat af modulet. $\varphi _{0}={\frac {i}{2}}\sum _{\nu =1}^{n}dz_{\nu }\wedge {\bar {dz_{\nu}} }={\frac {i}{2}}\partial {\bar {\partial }}\left|z\right|^{2}$ ${\displaystyle \left|z\right|^{2}=\sum z_{\nu }{\bar {z_{\nu ))))$

Litteratur

B.V. Shabat . Introduktion til kompleks analyse, del II, funktioner af flere variable. - M .: Nauka, 1985. - s. 133.