Wightmans sætning er en sætning om aksiomatisk kvantefeltteori. Afslører inkonsistensen i beskrivelsen af feltet ved hjælp af en operator i Hilbert-rummet. For at beskrive feltet bør der anvendes en generaliseret operatør-vurderet funktion. Det blev bevist af A. Wightman [1]
I kvantefeltteorien følger det ud fra aksiomerne for relativistisk og translationel invarians, lokalitet og spektralitet, at beskrivelsen af et felt på et bestemt tidspunkt i rum-tid ikke kan have betydningen af en operator i et Hilbert-rum andet end et numerisk konstant. Et felt kan kun beskrives af en generaliseret operatør-vurderet funktion.
Aksiomerne for relativistisk og translationel invarians af kvanteteori betyder invariansen af transformationer af skalarprodukter af firedimensionelle vektorer i forhold til den inhomogene Lorentz-gruppe [2] og invariansen af middelværdien af den observerede mængde i forhold til Poincaré-egentransformerne [3] .
Den relativistiske kvanteteoris lokalitetsprincip betyder, at målingerne af feltkomponenterne ved rum-tidspunkter adskilt af et rumlignende interval er uafhængige af hinanden [4] .
Kvanteteoriens spektralitetsprincip betyder, at kun repræsentationer af den universelle dækkende Poincaré-gruppe med positiv energi realiseres i tilstandsvektorernes rum [5] .