Bondareva-Shapleys sætning

I spilteorien beskriver Bondareva-Shapleys sætning de nødvendige og tilstrækkelige betingelser for en ikke-tom kerne i et samarbejdsspil . Især er spillets kerne ikke-tom, hvis og kun hvis spillet er afbalanceret . Sætningen blev uafhængigt formuleret af Olga Bondareva og Lloyd Shapley i 1960'erne.

Sætning

Lad der gives et samarbejdsspil , hvor der er et sæt af spillere, og hjælpefunktionen er defineret på sættet af alle undersæt . Kernen i spillet er ikke- tom, hvis og kun hvis følgende betingelse er opfyldt for en funktion, hvor : $\;\langle N,v\rangle \;$ $\;\;N\;$ $\;v:2^{N}\to \mathbb {R} \;$ $N$
$\;\langle N,v\rangle \;$ $\alpha :2^{N}\setminus \{\varnothing \}\til [0,1],$
$\forall i\in N:\sum _{S\in 2^{N}:\;i\in S}\alpha (S)=1$

\sum _{S\in 2^{N}\setminus \{\emptyset \}}\alpha (S)v(S)\leq v(N).

Litteratur

Bondareva O.N. Nogle anvendelser af lineære programmeringsmetoder til teorien om kooperative spil // Problems of Cybernetics. Nummer 10. - M .: Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur, 1963. - S. 119-139 .
Kannai, Y (1992), The core and balancedness, i Aumann, Robert J. & Hart, Sergiu, Handbook of Game Theory with Economic Applications, bind I. , Amsterdam: Elsevier, p. 355-395, ISBN 978-0-444-88098-7
Shapley, Lloyd S. Om balancerede sæt og kerner // Naval Research Logistics Quarterly : journal. - 1967. - Bd. 14 . - S. 453-460 . - doi : 10.1002/nav.3800140404 .