Hadamards indlejringssætning
Hadamards indlejringsteorem er en af de klassiske påstande om overfladens differentiale geometri.
Historie
Sætningen tilskrives Jacques Hadamard ; selvom sætningen ikke blev formuleret i hans artikel [1]
, kan den opnås ved et simpelt yderligere argument. Den nøjagtige formulering og generaliseringer blev givet
af James Stoker , som også tilskriver dette resultat til Hadamard. Yderligere generaliseringer blev givet af
Stephanie Alexander ,
Mikhail Leonidovich Gromov og andre.
Ordlyd
Hvis en nedsænket overflade i det euklidiske rum er lukket, glat, regelmæssig og har positiv gaussisk krumning , så er den en indlejret kugle og afgrænser en konveks krop.
Variationer og generaliseringer
- De åbne overflader er også indlejrede og begrænser det konvekse sæt. [2]
- Resultatet er sandt for lokalt konvekse hyperoverflader i n -dimensionelle euklidiske rum såvel som Hadamard-rum . Det sidste er blevet bevist af Stephanie Alexander . [3]
- En lokalt konveks hyperoverflade nedsænket i en komplet manifold med positiv sektionskrumning er grænsen for en nedsænket bold. [fire]
Noter
- ↑ punkt 23 i J. Hadamard. "Sur surees propriétés des trajectoires en dynamique". J. matematik. rent æble. 3 (1897), s. 331-387.
- ↑ J. Stoker. Über die Gestalt der positiv gekrümmten offenen Flächen im dreidimensionalen Raume (tysk) // Compositio Math. - 1936. - Bd. 3 . — S. 55–88 . Arkiveret fra originalen den 27. november 2018.
- ↑ Alexander, S. Lokalt konvekse hyperflader af negativt buede rum. Proc. amer. Matematik. soc. 64 (1977), nr. 2, 321-325.
- ↑ Gromov M. Tegn og geometrisk betydning af krumning. - Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - 128 s. — ISBN 5-93972-020-X .