I matematik er den symmetriske algebra S(V) (også betegnet Sym(V)) af et vektorrum V over et felt K en fri kommutativ associativ K-algebra med identitet indeholdende V.
Den svarer til polynomialalgebraen med variable i V, uanset valg af koordinater.
En Frobenius-algebra med en symmetrisk bilineær form kaldes også en symmetrisk algebra.