Kripkes semantik

Kripke semantik er en almindelig semantik for ikke-klassiske logikker, såsom intuitionistisk logik og modal logik . Det blev skabt af Saul Kripke i slutningen af 1950'erne og begyndelsen af 1960'erne [1] . Dette var en stor bedrift for udviklingen af modelteori for ikke-klassisk logik.

Semantik for modal logik

Overvej en-modale propositionelle logikker.

En Kripke-skala (struktur) med én relation er et par , hvor er et vilkårligt sæt (ofte omtalt som mængden af mulige verdener), og er en relation på (et sæt pile eller ordnede par), som bestemmer tilgængeligheden af en verden fra en anden. $F$ $(W,R)$ $W$ $R\undersæt W\gange W$ $W$

En Kripke-model er et par , hvor er et estimat på en skala, der forbinder hver variabel med det sæt af verdener, hvor denne variabel anses for sand. Formelt præsenteres vurderingen som en funktion fra mængden af variable til mængden af alle delmængder . Sandhed på et punkt i Kripke-modellen er angivet med et tegn og bestemmes ved induktion på længden af formlen: $M$ $(F,V)$ $V$ $PL$ $W$ $\modeller$

M, x\modeller s

, hvis , hvis eller , hvis

x\in V(p)

M,x\ikke\modeller\perp

M, x\modeller A \til B

M,x\ikke \models A

M, x\modeller B

M, x\modeller\Boks A

\foralt y:(x R y \Højrepil M, y\modeller A)

Andre logiske forbindelser, såsom , og kan udtrykkes i form af og . Den dobbelte modale operatør udtrykkes som følger . $\lor$ $\jord$ $\likke$ $\til$ $\perp$ $\Diamant$ $\Diamant A\; \stackrel{def}{=}\; \likke\Boks\likke A$

På samme måde kan man definere semantik for multimodale logikker, for dette skal der være lige så mange relationer i Kripke-skalaen, som der er modaliteter i logikken.

Noter

↑ Saul A. Kripke. Navngivning og nødvendighed . - Harvard University Press, 1980. - 196 s. - ISBN 978-0-674-59846-1 . Arkiveret 25. april 2022 på Wayback Machine