Luzins ejendom

Luzin- egenskaben eller N-egenskaben er en af de svage regularitetsegenskaber for funktioner, der bruges i reel analyse .

Opkaldt efter Nikolai Luzin .

Ordlyd

En funktion defineret på et reelt interval har Luzin-egenskaben, hvis, for en vilkårlig delmængde af nul Lebesgue-mål, dens billede også har nul Lebesgue-mål. Med andre ord, for enhver undergruppe , $f\colon \mathbb {I} \to \mathbb {R} ,$ $\mathbb {I} \subset \mathbb {R} ,$ $N\subset \mathbb {I}$

\lambda (N)=0\quad \Rightarrow \quad \lambda (f(N))=0,

hvor betegner Lebesgue-målet. $\lambda$

Eksempler

Hver absolut kontinuerlig funktion har Luzin-egenskaben.

Cantor-stigen har ikke Luzin-egenskaben: Lebesgue-målet for et Cantor-sæt er lig med nul, men dets billede er hele intervallet [0,1].

Egenskaber

Hvis en funktion f på segmentet [a,b] er kontinuert , har afgrænset variation og har Luzin-egenskaben, så er den absolut kontinuert .

Eksterne links

Springer online