Neumann-serien

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. november 2014; checks kræver 3 redigeringer .

Neumann -serien er en serie af formen:

\sum _{{n=0}}^{{\infty }}T^{n},

hvor er en eller anden operatør . I dette tilfælde betyder overlejring af identiske operatører . Hvis er et element i ringen , så vil det betyde elementets th potens . $T$ $T^{n}$ $n$ $T$ $T$ $T^{n}$ $n$ $T$

Neumann-serien er en generalisering af begrebet summen af en geometrisk progression .

Neumann-seriens hovedegenskab er det

(IT)^{{-1}}=\sum _{{n=0}}^{{\infty }}T^{n},

hvor er identitetselementet. I tilfælde af operatorer er det tilstrækkeligt, at den afgrænsede lineære operator , der virker i et Banach-rum , har en norm eller en spektral radius mindre end én. Så i tilfælde af matricer giver denne serie os mulighed for at invertere en matrix af formen , hvor er den maksimale egenværdi af matricen . $jeg$ $T$ $x$ $HVIS$ $\lambda _{{max}}(F)<1$ $F$

I tilfælde af en ring med enhed giver en konstruktion svarende til Neumann-serien mulighed for at vende elementer af formen , hvor er en nilpotent . I dette tilfælde tager Neumann-serien form af en endelig sum $1-s$ $s$

\sum _{{n=0}}^{{m-1}}p^{n},

hvor er det nilpotente indeks . $m$ $s$

Se også

Liouville-Neumann-serien

Sekvenser og rækker
Sekvenser	Numerisk rækkefølge Grundlæggende rækkefølge Lineær tilbagevendende sekvens Fibonacci-tal krøllede tal Faktoriel Barker-sekvens de bruijn rækkefølge
Rækker, grundlæggende	Rækkesum Resten af rækken Betinget konvergens Skiftende serie Række multisektion
Talserier ( operationer med talserier )	harmoniske serier Leibniz-serien En række omvendte firkanter En række gensidige primtal Dirichlet række Mercator serien Række Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funktionelle rækker	Taylor-serien Laurent-serien Fourier-serien Trigonometrisk Fourier-serie trigonometriske serier Wiener-serien
Andre rækketyper	Neumann-serien Puiseux række