Indkvartering

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. april 2022; verifikation kræver 1 redigering .

I kombinatorik er en allokering (fra n til k ) et ordnet sæt af k forskellige elementer fra et sæt af forskellige n elementer.

Eksempel 1: er en 4-element allokering fra et 6-element sæt . $\langle 1,3,2,5\range$ $\{1,2,3,4,5,6\}$

Eksempel 2: nogle arrangementer af elementer i et sæt med 2: … … … $\{1,2,3,4,5,6\}$ $\langle 1,2\rangle$ $\vinkel 1,3\område$ $\langle 1,4\rangle$ $\langle 1,5\rangle$ $\langle 2,1\rangle$ $\vinkel 2,3\område$ $\vinkel 2,4\område$ $\vinkel 2,6\område$

I modsætning til kombinationer tager placeringer hensyn til rækkefølgen af varer. Så for eksempel sætter og er forskellige arrangementer, selvom de består af de samme elementer (det vil sige, at de falder sammen som kombinationer). $\langle 2, 1, 3$ $\langle 3, 2, 1$ $\{1, 2, 3\}$

At udfylde en række betyder at placere et objekt fra det givne sæt et eller andet sted i denne række (desuden kan hvert objekt kun bruges én gang). En række fyldt med objekter af et givet sæt kaldes placering, dvs. vi placerede objekter på disse steder. [en]

Antal placeringer

Antallet af placeringer fra n til k , angivet med, er lig med den faldende faktor : $A_{n}^{k}$

A_{n}^{k}=n^{\understreget {k))=(n)_{k}=n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)= {\frac {n!}{(nk)!}}

Udtrykt på en elementær måde gennem Pochhammer-symbolet :

{\displaystyle A_{n}^{k}=(n-k+1)_{k))

Det sidste udtryk har en naturlig kombinatorisk fortolkning: hver placering fra n til k svarer unikt til en kombination af n til k og en vis permutation af elementerne i denne kombination; antallet af kombinationer fra n til k er lig med den binomiale koefficient , mens der er præcis k permutationer på k elementer ! ting. $\tbinom{n}{k}$

For k = n er antallet af placeringer lig med antallet af permutationer af orden n : [2] [3] [4]

A_{n}^{n}=P_{n}=n!

Følgende udsagn er sandt :. Beviset er trivielt: ${\displaystyle A_{n}^{n-1}=A_{n}^{n))$

A_{n}^{n-1}={\frac {n!}{(n-(n-1))!}}={\frac {n!}{(n-n+1) !}}=n!=A_{n}^{n}

Placering med gentagelser

Gentagen indlejring eller returhentning [ 5] er indlejring af "genstande" under den antagelse, at hver "genstand" kan deltage i indlejringen flere gange.

Antal placeringer med gentagelser

Ifølge multiplikationsreglen er antallet af placeringer med gentagelser fra n til k , angivet med ,: [6] [2] [5] $\bar{A}_n^k$

{\bar {A}}_{n}^{k}=n^{k}

For eksempel er antallet af muligheder for en 3-cifret kode, hvor hvert tegn er et ciffer fra 0 til 9 og kan gentages:

{\bar {A}}_{10}^{3}=10^{3}=1000

Et andet eksempel: placeringer med gentagelser af 4 elementer a , b , c , d gange 2 er 4 2 = 16, disse placeringer er som følger:

aa , ab , ac , ad , ba , bb , bc , bd , ca , cb , cc , cd , da , db , dc , dd .

Indkvartering

Antal placeringer

Placering med gentagelser

Antal placeringer med gentagelser

Se også

Links