Direkte knude (knutteori)

lige knude

Notation
Alexander-Briggs	$3_{1}\#3_{1}^{*}$
Polynomier
Alexander	${\displaystyle (t-1+t^{-1})^{2))$
Jones	$(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})(q+q^{3}-q^{4})=-q^{3}+q^ {2}-q+3-q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}$
Conway	$(z^{2}+1)^{2}$
Invarianter
Antal kryds	6
Antal segmenter	otte
Ejendomme
Sammensat , blonder , skåret , amphichiral , tricolor
Mediefiler på Wikimedia Commons

I knudeteori er en lige knude en sammensat knude opnået ved at forbinde en trefoil med dens refleksion . Knuden er nært beslægtet med kvindens knude , som også er et kryds mellem to shamrocks. Da shamrocken er den enkleste ikke-trivielle knude, er de lige knuder og kvindeknuderne de enkleste sammensatte knuder.

Den lige knude er den matematiske version af husstandens dobbeltknude .

Konstruktion

En lige knude kan bygges af to shamrocks, hvoraf den ene skal være venstrehåndet og den anden højrehåndet. Hver af knudepunkterne skæres, og de frie ender er forbundet i par. Resultatet af forbindelsen er en direkte knude.

Det er vigtigt, at der tages to spejlbilleder af shamrocken. Hvis du tager to ens shamrocks, får du en kvindeknude.

Egenskaber

Den forreste knude er achiral , hvilket betyder, at den ikke adskiller sig fra sit spejlbillede. Antallet af skæringspunkter for en direkte knude er seks, hvilket er minimum for sammensatte knob.

Alexanderpolynomiet af en direkte knude er

\Delta (t)=(t-1+t^{-1})^{2},

som simpelthen er kvadratet af trekløverets Alexanderpolynomium.

Tilsvarende er Alexander-Conway polynomiet af den direkte knude

\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}.

Disse to polynomier er nøjagtig de samme som for dameknuden. Dog er Jones-polynomiet af den direkte knude

V(q)=(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})(q+q^{3}-q^{4})=-q^{ 3}+q^{2}-q+3-q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}.

Dette polynomium er lig med produktet af Jones polynomier for venstre og højre shamrocks, og det er forskelligt fra Jones polynomiet for kvindens knude.

Den direkte nodegruppe er defineret som følger

\langle x,y,z\midt xyx=yxy,xzx=zxz\rangle

[1] .

Denne gruppe er isomorf for bedstemor-knudegruppen, og dette er det enkleste eksempel på to forskellige knob med isomorfe knudegrupper.

I modsætning til kvindens knude er den lige knude tape , og derfor afskåret .

Se også

Noter

↑ Weisstein, Eric W. Square Knot på Wolfram MathWorld- webstedet .

Litteratur

A. B. Sosinsky. Noder. Kronologi af matematisk teori. - Moskva: MTSNMO, 2005. - S. 58. - ISBN 5-94057-220-0 .
S.V. Duzhin, S.V. Chmutov. Matematisk uddannelse. Ser. 3. - 1999. - S. 72-73.

Teori om knob og led
Hyperbolsk	Otte (4 1 ) Tre halve omgange (5 2 ) Stevedoring (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Par Percos (10 161 ) Blonder (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromæiske ringe (63 2) L10a140
satellit	Sammensatte ( babiy ) lige Summen af knob
torisk	Trivielt (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seven-leaf (7 1 ) Frakoblet (02 1) Hopf (22 1) Salomon (42 1)
Invarianter	skiftevis Arfa invariant Antal broer ( 2-broer ) Brunnsk link Chiralitet ( reversibel ) Antal film Antal kryds Vasiliev invariant Hyperbolsk volumen Khovanovs homologi Slægt Nodegruppe Gear gruppe Gearforhold Polynomier ( Alexander Kauffman beslag HØFLIGT Jones Kaufman ) Blondeforlovelse Simpel knude ( liste ) Antal segmenter Antal trefarvede farver Antallet af og opgaven med afbinding
Notation og operationer	Alexander-Briggs notation Conway notation Docker-notation Mutation Reidemeister-bevægelsen Skene forhold
Andet	Alexanders teorem Berge knude fletningsteori Conway sfære Node færdiggørelse Dobbelt torus knude Lagdelt knude Tape Skære Summen af knob Tates hypoteser Snoet Vild Twist nummer Seifert overflade