Kunstværk af Blaschke

I kompleks analyse er Blaschke -produktet en funktionsanalyse i enhedscirklen , der har nuller (et endeligt eller tælligt antal af dem) på forudbestemte punkter , hvor er et endeligt positivt tal eller uendelighed (det kaldes Blaschke-sekvensen ). Hvis rækkefølgen af nuller er uendelig, pålægges den en yderligere betingelse - seriens konvergens $B(z)$ ${\displaystyle \{z_{n}\}_{1}^{k))$ $k$ $\sum _{n}(1-|z_{n}|).$

Blaschke-produktet er konstrueret ud fra de såkaldte Blaschke-multiplikatorer i følgende form: $B(z)=\prod B(z_{n},z)$

$B(z_{n},z)={\frac {|z_{n}|}{z_{n))}{\frac {z-z_{n)){1-{\overline {z_ {n}}}z}}.$

Hvis , overvejes det . $z_{n}=0$ $B(0,z)=z$