Almindelig 5-simplex

Hexatheron (almindelig 5-simplex)

Type	Almindelig femdimensionel polytop
Schläfli symbol	{3,3,3,3}
Coxeter-Dynkin diagram
4-dimensionelle celler	6
celler	femten
ansigter	tyve
ribben	femten
Toppe	6
Vertex figur	5-celle
Dobbelt polytop	Han er

En regulær 5-simplex , eller en regulær hexatheron , eller bare en hexatheron [1] er en femdimensional geometrisk krop , en regulær polytop, afgrænset af seks femcellede flader . Det er en femdimensionel version af den almindelige simplex .

Den består af 6 4-dimensionelle flader med fem celler , 15 regulære tetraedriske celler, 20 regulære trekantflader, 15 kanter og 6 hjørner. En af de mange projektioner af en regulær 5-simplex på flyet er en sekskant med et hexagram indskrevet i det. Den dihedriske vinkel for hexatheronen er arccos(0,2) , dvs. ca. 78,46°.

I et rektangulært koordinatsystem

Et hexatheron kan fås fra en femcelle ved at tilføje et sjette toppunkt med lige stor afstand fra alle andre hjørner af den oprindelige femcelle. Hexatheronen kan placeres i det kartesiske koordinatsystem som følger (længden af kropskanten er 2):

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10)),\ {\sqrt {1/6)),\ {\sqrt {1/3)),\ \pm 1\right)

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10)),\ {\sqrt {1/6)),\ -2{\sqrt {1/3)) ,\ 0\right)

\left({\sqrt {1/15)),\ {\sqrt {1/10)),\ -{\sqrt {3/2)),\ 0,\​0\right)

\left({\sqrt {1/15)),\ -2{\sqrt {2/5)),\ 0,\​0,\​0\right)

\left(-{\sqrt {5/3)),\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)

Noter

↑ Jonathan Bowers. Uniform Polytera og andre femdimensionelle former. . Hentet 22. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 18. september 2020. (ubestemt)

Litteratur

Alexandrov P. S. Kombinatorisk topologi, M. - L., 1947

Grundlæggende konvekse regulære og homogene polytoper i dimensionerne 2–10
Familie	En n	B n	I2(p ) / Dn	E6 / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H4
regulær polygon	retvinklet trekant	Firkant	Almindelig p-gon	Regelmæssig sekskant	regulær femkant
Ensartet polyeder	almindelig tetraeder	Almindelig oktaeder • Terning	halv terning		Almindelig dodecahedron • Almindelig icosahedron
Ensartet multicelle	Fem-celler	16-celler • Tesseract	Semitesseract	24-celler	120-celler • 600-celler
Homogen 5-polytop	Almindelig 5-simplex	5-orthoplex • 5-hyperkube	5-semihyperkube
Homogen 6-polytop	Almindelig 6-simplex	6-orthoplex • 6-hyperkube	6-semihyperkube	1 22 • 2 21
Homogen 7-polytop	Almindelig 7-simplex	7-orthoplex • 7-hyperkube	7-semihyperkube	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogen 8-polytop	Almindelig 8-simplex	8-orthoplex • 8-hyperkube	8-halv-hyperkube	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogen 9-polytop	Almindelig 9-simplex	9-orthoplex • 9-hyperkube	9-semihyperkube
Homogen 10-polytop	Almindelig 10-simplex	10-orthoplex • 10-hyperkube	10-halv-hyperkube
Uniform n - polytop	Regelmæssig n - simpleks	n - orthoplex • n - hyperkube	n - semi-hyperkube	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - femkantet polyeder
Emner: Familier af polytoper • Regulære polytoper • Liste over regulære polytoper og deres forbindelser