Kaprekars konstant er et tal lig med 6174 .
Nummeret 6174 har følgende funktion. Lad os vælge et hvilket som helst firecifret tal n , større end 1000, hvor ikke alle cifre er ens (alle steder antages brugen af decimaltalsystemet , medmindre andet er angivet). Arranger tallene først i stigende rækkefølge, derefter i faldende rækkefølge. Træk det mindre fra det større. Ved permutering af cifre og subtrahering skal nuller bevares. Den beskrevne handling kaldes Kaprekar-funktionen K ( n ). Ved at gentage denne proces med de resulterende forskelle, i højst syv trin får vi tallet 6174, som derefter vil reproducere sig selv.
Denne ejendom med tallet 6174 blev opdaget i 1949 af den indiske matematiker D. R. Kaprekar , efter hvem den fik sit navn.
For nummer 3412:
4321 − 1234 = 3087 → 8730 − 378 = 8352 → 8532 - 2358 = 6174;For nummeret 1100:
1100 − 11 = 1089 → 9810 − 189 = 9621 → 9621 − 1269 = 8352 → 8532 − 2358 = 6174.For nummer 7641:
7641 − 1467 = 6174.En analog af Kaprekar-konstanten for tocifrede tal er tallet 9. Blandt trecifrede tal har 495 en lignende egenskab (proceduren konvergerer til den efter maksimalt seks iterationer for et hvilket som helst trecifret tal uden gentagne cifre). For tal med mere end 4, antallet af tegn, fører Kaprekar-transformationen i de fleste tilfælde før eller siden til cykliske gentagelser af tal, men ikke til et fast punkt n = K ( n ). Der er ikke noget fast punkt for femcifrede tal. Der er to sekscifrede tal, der er fikspunkter i Kaprekar-transformationen ( 549 945 og 631 764 ), der er ingen syvcifrede tal med denne egenskab.
Ethvert tal på formen 633…331766…664 (hvor antallet af cifre i sekvenserne af seksere og tripler er det samme) er et fast punkt n = K ( n ). Selve Kaprekar-konstanten er også et nummer af denne art. Dog kan ikke alle faste punkter skrives i denne form.