Semi-transitiv graf
En semi-transitiv graf er en graf , der både er toppunkttransitiv og kanttransitiv , men ikke symmetrisk [1] . Med andre ord er en graf semi-transitiv, hvis dens automorfigruppe virker transitivt på både toppunkter og kanter, men ikke på ordnede par af forbundne toppunkter.
Enhver tilsluttet symmetrisk graf skal være toppunkttransitiv og kanttransitiv . Det omvendte gælder for grafer med ulige grader [2] , så semi-transitive grafer med ulige grader eksisterer ikke. Der er dog transitive grafer af lige grad [3] . Den mindste semi-transitive graf er Holt-grafen af grad 4 med 27 hjørner [4] [5] .
Noter
- ↑ Gross, Yellen, 2004 , s. 491.
- ↑ Babai, 1996 .
- ↑ Bouwer, 1970 , s. 231-237.
- ↑ Biggs, 1993 .
- ↑ Holt, 1981 , s. 201-204.
Litteratur
- Gross JL Yellen J. Handbook of Graph Theory. - CRC Press, 2004. - ISBN 1-58488-090-2 .
- Babai L. Automorfigrupper, isomorfi, rekonstruktion // Håndbog i kombinatorik / Graham R., Grötschel M., Lovász L. — Elsevier, 1996.
- Norman Biggs. Algebraisk grafteori. — 2. - Cambridge: Cambridge University Press, 1993. - ISBN 0-521-45897-8 .
- Derek F. Holt. En graf, der er kanttransiv, men ikke buetransitiv //Journal of Graph Theory. - 1981. - V. 5 , no. 2 . - doi : 10.1002/jgt.3190050210 .
- Bouwer Z. Vertex og Edge Transitive, But Not 1-Transitive Graphs // Canada. Matematik. Bull .. - 1970. - T. 13 .