Indstil tæthed

Tætheden af et ( målbart ) sæt på den reelle linje i et punkt er grænsen (hvis den findes) for relationen $E$ $\mathbb {R}$ $x$

\lim _{|D|\to 0}|E\cap D|/|D|

hvor er et vilkårligt segment, der indeholder og er dets Lebesgue-mål . Hvis vi i stedet for et mål betragter et eksternt mål , så får vi definitionen af den eksterne tæthed på et punkt . $D$ $x$ $|D|$ $E$ $x$

Tætheden i det dimensionelle rum introduceres på samme måde. I dette tilfælde erstattes længderne af segmenterne af volumenet af de tilsvarende dimensionelle parallelepipeds med flader parallelt med koordinatplanerne, og grænsen tages i betragtning, når diameteren af parallelepipedet har en tendens til nul. $n$ $n$

For mængder fra viser begrebet højre ( venstre ) tæthed ved et punkt sig at være nyttigt , hvilket fås fra den generelle definition, hvis vi kun betragter segmenter med et venstre (højre) slutpunkt . $\mathbb {R}$ $E$ $x$ $D$ $x$

Relaterede definitioner

Tæthedspunktet er det punkt, hvor tætheden er lig med én.
- Næsten alle punkter i et målbart sæt er dets tæthedspunkter.
Sjældenhedspunktet er det punkt, hvor tætheden er nul.

Se også

Tæthedspunktsætning

Litteratur

Natanson IP Teori om funktioner af en reel variabel. - M. , 1974.