En periodisk tilstand er en tilstand af en Markov-kæde, der kun besøges af kæden med tidsintervaller, der er multipla af et fast tal.
Lad en tidsdiskret homogen Markov-kæde med overgangssandsynlighedsmatrix gives . Specielt for enhver , er matrixen matrixen af overgangssandsynligheder pr . trin. Lad os overveje en sekvens . Nummer
,hvor betegner den største fælles divisor , kaldes tilstandsperioden .
Således er statens periode , hvis fra den kendsgerning, at , følger det, at er delelig med .
Således er perioden for enhver uopløselig klasse af Markov-kæden defineret og lig med perioden for enhver af dens repræsentanter. I overensstemmelse hermed er klasserne opdelt i periodiske og aperiodiske.
Markov-kæder | Klassificering af stater og|
---|---|
Stat | |
Lænke |