Leggett-Garg ulighed

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 29. juli 2020; checks kræver 2 redigeringer .

Leggett-Garg uligheden er en matematisk ulighed, der gælder i alle makrorealistiske fysiske teorier. Opkaldt efter Anthony James Leggett og Anupam Garg [1] .

Her er makrorealisme (makroskopisk realisme) et klassisk verdensbillede defineret ved kombinationen af to postulater:

Makrorealisme som sådan: "et makroskopisk objekt, der råder over to eller flere makroskopisk adskilte tilstande, er på ethvert givet tidspunkt i en bestemt tilstand, en af dem."
Ikke-invasiv målbarhed: "i princippet er det muligt at bestemme, hvilke af disse tilstande systemet er i uden nogen indflydelse på selve tilstanden eller på systemets efterfølgende dynamik."

I kvantemekanik

I kvantemekanikken er Leggett-Garg uligheden overtrådt, hvilket betyder, at den tidsmæssige udvikling af et system ikke kan forstås klassisk. Situationen er analog med krænkelsen af Bells uligheder i eksperimenter for at teste dem, som spiller en vigtig rolle i forståelsen af Einstein-Podolsky-Rosen-paradokset . Det er her, kvantesammenfiltring spiller en central rolle.

Eksempel på to tilstande

Den enkleste form for Leggett-Garg-uligheden følger af at overveje et system, der kun har to mulige tilstande. Disse tilstande har tilsvarende måleværdier . Det vigtigste her er, at vi har målinger på to forskellige tidspunkter og en eller flere målinger mellem første og sidste måling. Det enkleste eksempel er, når målinger af systemets tilstand foretages på tre på hinanden følgende tidspunkter . Antag nu, at der mellem tiderne og der er en ideel korrelation , som altid er lig med 1. Det vil sige, for N implementeringer af eksperimentet vil tidskorrelationen være lig med $Q=\pm 1$ ${\displaystyle t_{1}<t_{2}<t_{3))$ $t_{1}$ ${\displaystyle t_{3))$ $C_{13}$

C_{13}={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}Q_{r}(t_{1})Q_{r}(t_{3}) =1.

Vi vil overveje denne sag i detaljer. Hvad kan man sige om, hvad der sker på et tidspunkt ? Det er meget muligt at , så hvis værdien af at er lig med , så for begge gange og vil også være . Det er også meget muligt, at , så , da , er vendt to gange, og derfor har samme værdi i som i . Således er og anti-korrelerede mens og er anti- korrelerede . En anden mulighed er, når der ikke er nogen sammenhæng mellem og . Det vil sige, vi kunne have . Derefter, selvom det er kendt, at værdien af at er lig med værdien på tidspunktet , kan værdien på tidspunktet bestemmes ved at kaste en mønt. Vi definerer hvordan . I disse tre tilfælde har vi hhv . $t_{2}$ $C_{12}=C_{23}=1$ $Q$ $t_1$ $\pm 1$ $t_2$ ${\displaystyle t_{3))$ $Q$ $\pm 1$ $C_{12}=C_{23}=-1$ $Q$ $t_{1}$ ${\displaystyle t_{3))$ $t_1$ $Q(t_{1})$ $Q(t_{2})$ $Q(t_{2})$ $Q(t_{3})$ $Q(t_{1})$ $Q(t_{2})$ $C_{12}=C_{23}=0$ $Q$ ${\displaystyle t_{1))$ $Q$ ${\displaystyle t_{3))$ $t_2$ $K$ ${\displaystyle K=C_{12}+C_{23}-C_{13))$ $K=1$ $-3$ $-en$

Alt dette var for 100% korrelation mellem tidspunkter og . Faktisk for enhver sammenhæng mellem . For at bekræfte dette, bemærker vi det ${\displaystyle t_{1))$ ${\displaystyle t_{3))$ $K=C_{12}+C_{23}-C_{13}\leq 1$

K={\frac {1}{N}}\sum _{r=1}^{N}\left(Q(t_{1})Q(t_{2})+Q(t_{2 })Q(t_{3})-Q(t_{1})Q(t_{3})\højre)_{r}.

Det er let at se, at for hver implementering skal indholdet af parenteserne være mindre end eller lig med én, så resultatet for middelværdien er også mindre end eller lig med én. Hvis vi har fire forskellige tidspunkter i stedet for tre, så har vi og så videre. Disse er Leggett-Garg ulighederne. De forbinder tidsmæssige korrelationer og korrelationer mellem på hinanden følgende tidspunkter i bevægelse fra start til slut. $r$ $K=C_{12}+C_{23}+C_{34}-C_{14}\leq 2$ $\langle Q({\text{start)))Q({\text{end)))\rangle$

I ovenstående konklusioner blev det antaget, at mængden , som er systemets tilstand, altid har en vis værdi (makrorealisme som sådan), og at dens måling på et bestemt tidspunkt ikke ændrer denne værdi, og heller ikke dens efterfølgende udvikling ( ikke-invasiv målbarhed). Overtrædelse af Leggett-Garg-uligheden indebærer, at mindst én af disse to antagelser fejler. $Q$

Eksperimentel verifikation

Et af de første eksperimenter, der blev foreslået for at demonstrere krænkelsen af makroskopisk realisme, bruger kvanteinterferensenheder baseret på superledningseffekten. Der kunne man ved hjælp af Josephson junctions udarbejde makroskopiske superpositioner af venstre og højre roterende makroskopisk store elektronstrømme i en superledende ring. Med tilstrækkelig undertrykkelse af dekohærens kan en krænkelse af Leggett-Garg uligheden [2] påvises . Der er dog blevet fremsat en del kritik med hensyn til arten af de udskillelige elektroner i Fermihavet [3] [4] .

En kritik af nogle af de andre foreslåede eksperimenter på Leggett-Garg-uligheden er, at de faktisk ikke viser en krænkelse af makrorealismen, fordi de i det væsentlige involverer måling af individuelle partiklers spins [5] . I 2015 demonstrerede Robens et al. [6] en eksperimentel krænkelse af Leggett-Garg-uligheden ved at bruge superpositioner af positioner i stedet for spin med en massiv partikel. På det tidspunkt, og stadig den dag i dag, repræsenterer cæsiumatomerne brugt i deres eksperiment de største kvanteobjekter, der er blevet brugt til eksperimentelt at teste Leggett-Garg-uligheden.

Eksperimenterne af Robens et al. [6] og Knee et al. [7] ved hjælp af ideelle negative målinger undgår også den anden kritik (omtalt som "klodset smuthul" [8] ), der var rettet mod tidligere eksperimenter med brug af måleprotokoller. , hvilket kan tolkes som invasivt, hvilket modsiger postulat 2.

Flere andre eksperimentelle overtrædelser er blevet rapporteret, herunder i 2016 med neutrinopartikler, baseret på data fra MINOS neutrino-eksperimentet. [9] .

Bruckner og Kofler demonstrerede også, at kvanteovertrædelser kan findes for vilkårligt store "makroskopiske" systemer. Som et alternativ til kvantedekohærens foreslår Bruckner og Kofler en løsning på det kvanteklassiske overgangsproblem i form af "grovkornede" kvantemålinger, hvor Leggett-Garg-loven normalt ikke overtrædes, og uligheden kan ses direkte [ 10] [11] .

Eksperimenterne foreslået af Mermin [12] , Brownstein og Mann [13] ville være bedre til at teste makroskopisk realisme, men det er en bekymring, at eksperimenterne kan være komplekse nok til at tillade uforudsete fejl i analysen. En detaljeret diskussion af dette spørgsmål kan findes i gennemgangssektionen af Emari et al . [14] .

Relaterede uligheder

Den fire-sigtede Leggett-Garg-ulighed kan ses som lig CHSH-uligheden. Desuden blev "lighederne" foreslået af Yager et al. [15]

Se også

Einstein-Podolsky-Rosen paradoks

Noter

↑ Leggett, AJ; Garg, Anupam (1985-03-04). "Kvantemekanik versus makroskopisk realisme: Er fluksen der, når ingen kigger?". Fysiske anmeldelsesbreve . 54 (9): 857-860. Bibcode : 1985PhRvL..54..857L . DOI : 10.1103/physrevlett.54.857 . ISSN 0031-9007 . PMID 10031639 .
↑ Leggett, AJ (2002-04-05). "Afprøvning af grænserne for kvantemekanik: motivation, tilstand, udsigter". Journal of Physics: Condensed Matter . 14 (15): R415-R451. DOI : 10.1088/0953-8984/14/15/201 . ISSN 0953-8984 .
↑ Wilde, Mark M.; Mizel, Ari (2012). "At adressere klodset smuthul i en Leggett-Garg test af makrorealisme." Fysikkens grundlag . 42 (2): 256-265. arXiv : 1001.1777 . Bibcode : 2012FoPh...42..256W . DOI : 10.1007/s10701-011-9598-4 .
↑ A. Palacios-Laloy (2010). Superledende qubit i en resonator: test af Leggett-Garg-uligheden og enkeltskudsudlæsning (PDF) (PhD). Arkiveret (PDF) fra originalen 2019-07-13 . Hentet 2020-05-01 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Grundlag og fortolkning af kvantemekanik. Gennaro Auletta og Giorgio Parisi , World Scientific, 2001 ISBN 981-02-4614-5 , ISBN 978-981-02-4614-3
↑ 1 2 Robens, Carsten; Alt, Wolfgang; Meschede, Dieter; Emary, Clive; Alberti, Andrea (2015-01-20). "Ideelle negative målinger i kvantevandringer modbeviser teorier baseret på klassiske baner." Fysisk gennemgang X . 5 (1): 011003. Bibcode : 2015PhRvX...5a1003R . DOI : 10.1103/physrevx.5.011003 . ISSN 2160-3308 .
↑ Knee, George C.; Simmons, Stephanie; Gauger, Erik M.; Morton, John JL; Riemann, Helge; et al. (2012). "Krænkelse af en Leggett-Garg ulighed med ideelle ikke-invasive målinger" . Naturkommunikation . 3 (1): 606.arXiv : 1104.0238 . Bibcode : 2012NatCo...3..606K . DOI : 10.1038/ncomms1614 . ISSN 2041-1723 . PMC 3272582 . PMID22215081 . _
↑ Wilde, Mark M.; Mizel, Ari (2011-09-13). "At adressere klodset smuthul i en Leggett-Garg test af makrorealisme." Fysikkens grundlag . 42 (2): 256-265. arXiv : 1001.1777 . DOI : 10.1007/s10701-011-9598-4 . ISSN 0015-9018 .
↑ Formaggio, JA; Kaiser, D.I.; Murskyj, M.M.; Weiss, T.E. (2016-07-26). "Krænkelse af Leggett-Garg Uligheden i Neutrino Oscillations". Fysiske anmeldelsesbreve . 117 (5): 050402. arXiv : 1602.00041 . Bibcode : 2016PhRvL.117e0402F . DOI : 10.1103/physrevlett.117.050402 . ISSN 0031-9007 . PMID 27517759 .
↑ Kofler, Johannes; Brukner, Časlav (2007-11-02). "Klassisk verden opstår ud af kvantefysik under begrænsningen af grovkornede målinger". Fysiske anmeldelsesbreve . 99 (18): 180403. arXiv : quant-ph/0609079 . Bibcode : 2007PhRvL..99r0403K . DOI : 10.1103/physrevlett.99.180403 . ISSN 0031-9007 . PMID 17995385 .
↑ Kofler, Johannes; Brukner, Časlav (2008-08-28). "Betingelser for kvanteovertrædelse af makroskopisk realisme". Fysiske anmeldelsesbreve . 101 (9): 090403. arXiv : 0706.0668 . Bibcode : 2008PhRvL.101i0403K . DOI : 10.1103/physrevlett.101.090403 . ISSN 0031-9007 . PMID 18851590 .
↑ Mermin, N. David (1990). "Ekstrem kvantesammenfiltring i en superposition af makroskopisk adskilte tilstande". Fysiske anmeldelsesbreve . 65 (15): 1838-1840. Bibcode : 1990PhRvL..65.1838M . DOI : 10.1103/physrevlett.65.1838 . ISSN 0031-9007 . PMID 10042377 .
↑ Braunstein, Samuel L.; Mann, A. (1993-04-01). "Støj i Mermin'sn-partikel Bell ulighed". Fysisk gennemgang A. 47 (4): R2427-R2430. Bibcode : 1993PhRvA..47.2427B . DOI : 10.1103/physreva.47.r2427 . ISSN 1050-2947 . PMID 9909338 .
↑ Emary, Clive; Lambert, Neill; Nori, Franco (2014). "Leggett-Garg uligheder". Rapporter om fremskridt i fysik . 77 (1): 016001. arXiv : 1304.5133 . Bibcode : 2014RPPh...77a6001E . DOI : 10.1088/0034-4885/77/1/016001 . ISSN 0034-4885 .
↑ Jaeger, Gregg; Viger, Chris; Sarkar, Sahotra (1996). "Bell-type ligheder for SQUIDs på antagelser om makroskopisk realisme og ikke-invasiv målbarhed." Fysik Bogstaverne A. 210 (1-2): 5-10. Bibcode : 1996PhLA..210....5J . DOI : 10.1016/0375-9601(95)00821-7 . ISSN 0375-9601 .