Clausius ulighed

Clausius ' ulighed (1854): Mængden af varme modtaget af et system i enhver cirkulær proces, divideret med den absolutte temperatur, ved hvilken den blev modtaget ( den reducerede mængde varme ), er ikke-positiv.

\circ \sum \limits _{i=1}^{N}{{Q_{i}} \over {T_{i}}}\leq 0.

Her betegner tegnet en cirkulær proces. Mængden af tilført varme, kvasistatisk modtaget af systemet, afhænger ikke af overgangsvejen (den bestemmes kun af systemets begyndelses- og sluttilstand) - for kvasistatiske processer bliver Clausius-uligheden til en lighed [1] . $\cirk$

\circ \sum \limits _{i=1}^{N}\left({{Q_{i}} \over {T_{i}}}\right)_{QuazistaticProcess}=0.

Konklusion

Særligt tilfælde: to varmebeholdere

Lad systemet kommunikere med termiske reservoirer og temperaturer og hhv. Det gør ingen forskel, hvilken af dem der er en varmeovn, og hvilken der er et køleskab (retningen for varmeoverførsel bestemmes af tegnet - positiv, hvis den modtages af systemet, og negativ ellers). Ifølge den anden Carnot-sætning er effektiviteten af Carnot-cyklussen maksimal; udføres for systemet . Dette indebærer et særligt tilfælde [2] af Clausius-uligheden: $jeg$ $R_{1}$ $R_{2}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $jeg$ $1-{{Q_{2}} \over {Q_{1}}}\leq 1-{{T_{2}} \over {T_{1}}}$

{{Q_{1}} \over {T_{1}}}+{{Q_{2}} \over {T_{2}}}\leq 0.

(For en reversibel proces, især for en Carnot-cyklus, gælder ligheden.)

Generelt tilfælde: mange termiske reservoirer

For at opnå Clausius-uligheden i generel form, kan vi overveje system A, der opererer med n temperaturreservoirer og modtager varme fra dem . Der indføres et ekstra temperaturreservoir . Mellem ham og resten af kampvognene lanceres Carnot-maskiner - en til hver. $T_{i}$ $Q_{i}$ $T_{0}$

Ved ovenstående lighed, for et to-reservoir reversibelt system,

{{Q_{0i}} \over {T_{0}}}+{{Q'_{i}} \over {T_{i}}}=0\Rightarrow Q_{0}=\sum \ grænser _{i=1}^{n}{Q_{0i}}=-T_{0}\sum \limits _{i=1}^{n}{{Q'_{i}} \over {T_ {jeg}}}.

Carnot-cyklusser udføres på en sådan måde, at der overføres lige så meget varme til reservoirerne, som de overføres til system A

Q'_{i}=-Q_{i}.

Derefter

Q_{0}=T_{0}\sum \limits _{i=1}^{n}{{Q_{i}} \over {T_{i}}}.

Denne varme vil blive afgivet af temperaturreservoiret , mens tilstanden af de andre reservoirer vil vende tilbage til sin oprindelige tilstand. Derfor svarer den betragtede proces til processen med varmeoverførsel fra temperaturreservoiret til system A, og det indstillede "system A - reservoir " er termisk isoleret. Derfor har system A ifølge termodynamikkens første lov fungeret . Ifølge Thomsons formulering af termodynamikkens anden lov kan dette arbejde ikke være positivt. Derfor er Clausius-uligheden i generel form indlysende: $T_0$ $Q_0 = T_0 \sum\limits_{i = 1}^n {{{Q_i } \over {T_i }}}$ $T_0$ $T_{0}$ $Q_0 = T_0 \sum\limits_{i = 1}^n {{{Q_i } \over {T_i }}}$

\sum \limits _{i}^{}{{Q_{i}} \over {T_{i}}}\leq 0.

Konsekvenser

Clausius-uligheden giver os mulighed for at introducere begrebet entropi [3] .

Entropien af et system er en funktion af dets tilstand, defineret op til en vilkårlig konstant. Forskellen i entropi i to ligevægtstilstande 1 og 2 er per definition lig med den reducerede mængde varme, der skal tilføres systemet for at overføre det fra tilstand 1 til tilstand 2 langs en hvilken som helst kvasistatisk vej.

{S_{\rm {2}}-S_{\rm {1}}=\int \limits _{{\rm {1}}\to {\rm {2}}}{{\delta Q } \over T}}.

Clausius-uligheden og definitionen af entropi indebærer direkte, hvad der svarer til termodynamikkens anden lov

Loven om ikke-aftagende entropi . Entropien af et adiabatisk isoleret system enten øges eller forbliver konstant.

Noter

↑ Sivukhin D.V. Almen kursus i fysik. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodynamik og molekylær fysik. — 519 s.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1. - (" Teoretisk fysik ", bind V).
↑ Kirichenko N. A. 1.3.8. Clausius ulighed // Termodynamik, statistisk og molekylær fysik. - 3. udg. - M. : Fizmatkniga, 2005. - S. 28-29. — 176 s. - ISBN 5-89155-130-6 .