Multiplikator-accelerator model

Multiplikator -accelerator- modellen eller Samuelson - Hicks -modellen er en dynamisk økonomisk model (model af økonomiske cyklusser), der forbinder økonomiske cyklusser med interaktionen mellem investeringsmultiplikatoren (større vækst i output sammenlignet med væksten i investeringer, der forårsagede det) og accelerator (stigning i investeringer forårsaget af vækst i produktionen).

Modelbeskrivelse

Forbrugsforbrugsmodel:

{\displaystyle C_{t}=a_{c}+b_{C}Y_{t-1))

hvor er autonomt forbrug; - Tilbøjelighed til at forbruge $a_{C}>0$ $b_{C}$ $0<b_{C}<1$

Investeringsmodel:

I_{t}=a_{I}+b_{I}(Y_{t-1}-Y_{t-2})

hvor er autonome investeringer, er en accelerator , der bestemmer inducerede investeringer. $a_{I}$ ${\displaystyle b_{I))$

Model for offentlige udgifter og nettoeksport

G_{t}+NX_{t}=a_{GNX}=const

Indkomstidentitet (ligevægt på markedet for varer og tjenesteydelser):

{\displaystyle Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+NX_{t))

Ved at erstatte modellen for forbrugerforbrug og induceret investering i ligevægtstilstanden får vi følgende dynamiske ligning:

Y_{t}=a_{C}+a_{I}+a_{GNX}+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2 }=a+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2}

I en stabil tilstand altså $Y_{t}=Y_{t-1}=Y_{t-2}=Y^{*}$

{\displaystyle Y^{*}={\frac {a}{1-b_{C))))

Lad os tage højde for afvigelsen af output fra det stationære niveau . Derefter, ved at erstatte udgangsdynamikkens ligning, opnår vi følgende dynamiske ligning for afvigelser fra det stationære output: $\Delta Y=YY^{*}$ $Y=Y^{*}+\Delta Y$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=(b_{C}+b_{I})\Delta Y_{t-1}-b_{I}\Delta Y_{t-2))

Dette er en homogen andenordens finit-differensligning , hvis karakteristiske ligning har formen:

\lambda ^{2}-(b_{C}+b_{I})\lambda +b_{I}=0

Hvis diskriminanten af denne ligning er lig med nul, så har vi en enkelt rod, løsningen af den endelige differensligning har formen: ${\displaystyle \lambda ={\sqrt {b_{I))))$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda ^{t}+\beta t\lambda ^{t))

Ellers ser løsningen sådan ud:

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda _{1}^{t}+\beta \lambda _{2}^{t))

I tilfælde af reelle rødder (både i tilfælde af én rod og to), betyder det, at der enten er en monoton eksponentiel tilgang til ligevægtsniveauet (karakteristiske rødder mindre end én), eller outputtet vokser eksponentielt i det uendelige (rødder større end en).

I tilfælde af komplekse rødder - de er konjugerede i stedet for monotone dynamik, der er en cyklisk. Faktisk, hvis de komplekse rødder er ens ( ), så . Således har løsningen i tilfælde af komplekse rødder formen: ${\displaystyle \lambda =\rho e^{\pm i\omega ))$ ${\displaystyle \rho ={\sqrt {b_{I))))$ $\lambda ^{t}=\rho ^{t}e^{\pm i\omega t}=\rho ^{t}(\cos \omega t\pm i\sin \omega t)$

\Delta Y_{t}=b_{I}^{t/2}(\alpha _{0}\cos \omega t+\beta _{0}\sin \omega t)

Vi har således en fading cyklisk proces (hvis acceleratoren er mindre end én) eller en cyklisk proces med stigende amplitude (hvis acceleratoren er større end én). En regulær cyklisk proces finder kun sted i det særlige tilfælde, når acceleratoren er lig med én.

Se også

Forretningscykel

Økonomiske modeller