Multisorteret algebra

En mangesorteret algebra er et algebraisk system med flere understøtninger. Ethvert algebraisk system kan beskrives som en mangesorteret algebra. Mangesorterede algebraer er meget udbredt i moderne teoretisk programmering. [en]

Ordlyd

En multisorteret algebra er et ordnet par , hvor elementerne i en familie af sæt kaldes varianter, og sættet , kaldet en multisorteret signatur, består af multisorterede operationer - mappings af formen . Operationen kaldes en n-ær operation af typen . $((A_{i})_{i\in I},\Omega )$ $(A_{i})_{i\in I}$ $\Omega$ $\omega :A_{i_{1}}\times ...\times A_{i_{n}}\rightarrow A_{i_{0}}$ $\omega$ $(i_{0},i_{1},...i_{n})$

Eksempel

Overvej, som et eksempel, en multi-sorteret algebra . Sættet af tredimensionelle frie geometriske vektorer bruges som den første sortering, og sættet af reelle tal bruges som den anden sortering. Den første operation er den binære operation af vektoraddition. Resultatet af operationen er en vektor, argumenterne er også vektorer, så den har typen . Den anden operation er den binære operation af venstre multiplikation af en vektor med et tal. Resultatet af operationen er en vektor, det første argument er et tal, det andet argument er en vektor, så det har typen . Den tredje operation er den binære operation af skalar vektor multiplikation. Resultatet af operationen er et tal, det har typen . Den fjerde operation er den binære operation af vektormultiplikation af vektorer. Resultatet af operationen er en vektor, den har typen . Den femte operation er den ternære operation af blandet vektor multiplikation. Resultatet af operationen er et tal, det har typen . $(V_{3},R,+(1,1,1),\cdot (1,2,1),(\cdot )(2,1,1),\times (1,1,1) ),\circ (2,1,1,1))$ $V_{3}$ $+$ $(1,1,1)$ $\cdot$ $(1,2,1)$ $(\cdot )$ $(2,1,1)$ $\ gange$ $(1,1,1)$ $\cirk$ $(2,1,1,1)$

Egenskaber

Ethvert algebraisk system kan beskrives som en multisorteret algebra [2] .

Noter

↑ Gauguin J.A., Meseger J. Modeller og lighed i logisk programmering // Matematisk logik i programmering, M., Mir, s. 274-310
↑ Diskret matematik, 2006 , s. 268.

Litteratur

Belousov A. I., Tkachev S. B. Diskret matematik. - M. : MGTU, 2006. - 744 s. — ISBN 5-7038-2886-4 .