Magnetiske overfladeniveauer

Magnetiske overfladeniveauer er kvanteenerginiveauer af elektroner, der bevæger sig periodisk langs metaloverfladen , parallelt med hvilket et eksternt magnetfelt påføres . Først opdaget og forklaret af M. S. Khaikin i 1960, mens han studerede svingningerne af overflademodstanden af tin i et svagt magnetfelt [1] [2] [3] . Videnskabelig opdagelse registreret i USSR's State Register of Discoveries [4] .

Semiklassisk teori

Når ladningsbærere spejles af overfladen af en leder i et parallelt magnetfelt, bevæger elektroner sig langs "springende" baner, for hvilke hver efterfølgende sektion gengiver den foregående (se fig.). Bevægelsen af en elektron langs normalen til overfladen (aksen ) er periodisk, og ifølge kvantemekanikkens generelle principper kvantiseres den. Semiklassiske energiniveauer findes ud fra tilstanden af semiklassisk Lifshitz - Onsager kvantisering af området, som er begrænset af elektronbanen i momentumrummet (fig.) [5] : $H$ $y$

{{S}_{n}}={\frac {2\pi e\hbar H}{c}}\left(n+\gamma \right)\,,\quad \quad (1)

hvor er et positivt heltal, er herefter den absolutte værdi af elektronladningen , er lysets hastighed , er den reducerede Planck - konstant ,. Beregningen baseret på Schrödinger-ligningen (se nedenfor) viser, at . I metaller har elektroner, der kolliderer med det i små vinkler, den højeste sandsynlighed for spejlende refleksion fra grænsen , da for sådanne elektroner er de Broglie-bølgelængden forbundet med bevægelse langs normalen til overfladen mindre end størrelsen af overfladeinhomogeniteter. I dette tilfælde er arealet af et segment af en cirkel med Larmor-radius ( er krumningsradius for kredsløbet i momentumrummet) og dets højde [6] : $n\gg 1$ $e$ $c$ $\hbar$ $\left|\gamma \right|<1$ $\gamma \approx -1/4$ $\varphi \ll 1$ $S$ $r_{H}=cp/eH$ $s$ $h$

S\approx {\frac {2}{3}}r_{H}^{2}{{\varphi }^{3));\quad h\approx {\frac {{{r}_{ H}}{{\varphi }^{2}}}{2}}\,.\quad \quad (2)

Ved at bruge formlerne (1), (2) kan du få:

{{S}_{n}}={\frac {4}{3}}{{\left({\frac {eH}{c}}\right)}^{2}}{{\ venstre(2h_{n}^{3}{{r}_{H}}\right)}^{1/2}}={\frac {2\pi e\hbar H}{c}}\venstre( n-{\frac {1}{4}}\right)\,,\quad \quad (3)

hvor er diskrete værdier af segmenthøjden. Da ved , er elektronhastigheden rettet næsten parallelt med overfladen, , Så kan vi omtrent antage, at Lorentz-kraften er rettet langs normalen og dens projektion på aksen er , og hver værdi af , som bestemmes ud fra ligning (3) , svarer til energien [6] [7] , $h_{n}$ $y\ll r_{H}$ ${\mathbf v}$ ${|{v}_{x}|}\gg |v_{y}|$ $y$ ${{F}_{y}}=(e/c)v_{x}H$ $h_{n}$ ${\displaystyle \epsilon _{n}=F_{y}h_{n))$

{{\epsilon }_{n}}={\frac {eH|v_{x}|{{h}_{n}}}{c}}={\frac {|v_{x}| }{2}}{{\venstre[{\frac {3\pi e\hbar H}{c{\sqrt {p}}}}\venstre(n-{\frac {1}{4}}\højre )\right]}^{2/3}}\,.\quad \quad (4)

Kvanteteori. Generel sag

For et metal med en vilkårlig ledningselektronspredningslov kan de magnetiske overfladeenerginiveauer og bølgefunktioner findes fra Schrödinger-ligningen [ 8] $\epsilon =\varepsilon \left(\mathbf {p} \right)$ $\epsilon _{n}$ $\psi \left(x,y,z\right)$

\varepsilon \left(\mathbf {\hat {p)) +{\frac {e}{c))\mathbf {A} \right)\psi \left(x,y,z\right)= \epsilon \psi \left(x,y,z\right)\,,\quad \quad (5)

hvor er kvasi -momentum- operatoren . Grænsebetingelserne for ligning (5) beskriver den spejlende refleksion af en elektron fra metaloverfladen (i grænsemodellen i form af en væg med uendeligt højt potentiale) og dæmpningen af bølgefunktionen af elektroner, der kolliderer med grænsen i volumen af metal: $\mathbf {\hat {p)) ={\frac {i}{\hbar }}{\frac {\partial }{\partial \mathbf {r} }}$ $y=0$

\psi \left(x,0,z\right)=0;\quad \quad \psi \left(x,y\to \infty,z\right)\to 0\,.\quad \quad (6)

Det magnetiske felt er rettet langs aksen . Det er praktisk at vælge måleren for vektorpotentialet i formen . I små afstande fra grænsen har udvidelsen af Hamiltonian nær det punkt , hvor normalhastighedskomponenten , formen [9] : $z$ $\mathbf {A} =\left(-Hy,0,0\right)$ $y$ $y=0$ ${\displaystyle p_{y0))$ ${{v}_{y0}}=\partial \varepsilon /\partial {{p}_{y0}}=0$

\varepsilon \left({{\hat {p}}_{x}-{\frac {eHy}{c}}},({\hat {p}}_{y}}),({ \hat {p}}_{z}}\right)\ca. \varepsilon \left(({\hat {p}}_{x}},{{p}_{y0}},{{\hat { p }}_{z}}\right)-{\frac {\partial \varepsilon }{\partial {{\hat {p}}_{x}}}}{\frac {eHy}{c}}- { \frac {{\hbar }^{2}}{2}}{\frac {({\partial }^{2}}\varepsilon }{\partial p_{y0}^{2}}}{\frac { {\partial }^{2}}{\partial {{y}^{2}}}}\,.\quad \quad (7)

Bølgefunktionen beskriver den frie bevægelse af en elektron i et plan og den begrænsede kvantiserede bevægelse langs aksen : $xz$ $y$

\psi \left(x,y,z\right)={{\varphi }_{n}}\left(y\right)\exp \left({\frac {i}{\hbar }} {{p}_{x}}x+{\frac {i}{\hbar }}{{p}_{z}}z\right)\,,\quad \quad (8)

og den samlede energi af en elektron er summen af to led:

\epsilon \left(n,{{p}_{x}},{{p}_{z}}\right)={{\epsilon }_{n}}+\varepsilon \left({ {p}_{x}},{{p}_{y0}},{{p}_{z}}\right)\,,

hvor er den kvantificerede del af energispektret. Substitution af bølgefunktionen (8) i Schrödinger-ligningen (5) med Hamiltonianeren (7) fører til en ligning for funktionen , der falder sammen med Schrödinger-ligningen for en partikel i en trekantet kvantebrønd (ligningen for de luftige funktioner ) [ 10] : $\epsilon _{n}$ ${{\varphi }_{n}}\left(y\right)$

-{\frac {1}{2{{m}_{yy0)))){\frac {({\partial }^{2))({\varphi }_{n))\left( y\right)}{\partial {{y}^{2}}}}+e{|{v}_{x0}|}Hy{{\varphi }_{n}}\left(y\right) ={{\epsilon }_{n}}{{\varphi }_{n}}\left(y\right)\,.

Løsningen af denne ligning, som opfylder grænsebetingelsen , er udtrykt i form af den luftige funktion af 1. slags, [11] : $\varphi _{n}\left(y\to \infty \right)\to 0$ $Ai(\xi)$

\varphi _{n}\left(y\right)={{C}_{n}}Ai\left(\alpha y-\alpha {{y}_{\epsilon _{n}}} \ret)\,,

hvor er normaliseringskonstanten, $C_{n}$

\alpha ={{\left(2{|{v}_{x0}|}{{m}_{yy0)){\frac {eH}{c({\hbar }^{2)) }}\right)}^{1/3}}\,,\quad {{y}_{\epsilon _{n}}}={\frac {\epsilon _{n}c}{eH}}\ ,.

Her er elektronhastighedskomponenten og er den tilsvarende komponent af den reciprokke effektive massetensor ved . Kvanteenerginiveauerne findes ved hjælp af randbetingelsen , som fører til kravet , hvor er nullerne i Airy-funktionen, . Som et resultat opnår vi for den kvantificerede del af elektronenergien følgende udtryk [9] [12] : ${{v}_{x0}}=\partial \varepsilon /\partial {{p}_{x}}<0$ $x$ ${m_{yy0}^{-1}}={{\partial }^{2}}\varepsilon /\partial p_{y0}^{2}$ ${\displaystyle p_{y}=p_{y0))$ ${{\varphi }_{n}}\left(0\right)=0$ $\alpha {{y}_{\epsilon _{n}}}={{a}_{n}}$ $-a_{n}$ $Ai(-a_{n})=0$

{{\epsilon }_{n}}={\frac {{{\hbar }^{2}}({\alpha }^{2}}{{a}_{n}}}{2 {{m}_{yy0))))={\frac {{a}_{n}}{2}}{{\left({\frac {2\hbar eH{|{v}_{x0} |}}{c{\sqrt {{m}_{yy0}}}}\right)}^{2/3}}\,,\quad \quad (9)

hvor For tilstrækkeligt store værdier , er følgende asymptotiske formel gyldig : [11] [9] . $n=1,2,3...\,.$ $n$ ${{a}_{n}}\simeq {{\left[(3\pi /2)\left(n-1/4\right)\right]}^{2/3}}$

Eksperimentel observation

Magnetiske overfladeniveauer optræder for eksempel i form af resonanser i metalets overflademodstand, målt ved mikrobølgefrekvenser afhængigt af størrelsen af det magnetiske felt rettet langs overfladen. Resonansfrekvenser opfylder betingelsen [6] $\omega$

\omega ={{\omega }_{nm))={\frac {({\epsilon }_{n))-({\epsilon }_{m))}{\hbar )),

hvor energiniveauerne bestemmes af formel (9), hvor værdierne for hastighed og effektiv masse skal tages ved en energiværdi svarende til Fermi-energien , og projektionen af momentum på magnetfeltets retning, , bestemmes ud fra ekstremumtilstanden . Effekten observeres ved lave temperaturer i området 1,6-4,2 K i rene perfekte enkeltkrystaller med en optisk glat overflade. Feltintervallet , hvori resonanser observeres, spænder fra hundrededele til enheder af oersted ved en frekvens på omkring 10 GHz [2] . ${{\epsilon }_{n\left(m\right)))$ $p_{z}$ $\partial {{\omega }_{nm}}/\partial {{p}_{z}}=0$

Noter

↑ Khaikin M.S. Oscillerende afhængighed af overflademodstanden af et metal på et svagt magnetfelt // ZhETF. - 1960. - T. 39 , nr. 1 . - S. 212-214 . (Russisk)
↑ 1 2 Khaikin M. S. Magnetiske overfladeniveauer // UFN. - 1968. - T. 96 , nr. 3 . - S. 409-440 . Arkiveret fra originalen den 27. marts 2022. (Russisk)
↑ Kapitel VIII. Magnetiske overfladeniveauer (M.S. Khaikin) // Ledningselektroner / red. M. I. Kaganov og V. S. Edelman. - M. : Nauka, 1985. - 416 s.
↑ Videnskabelig opdagelse "Oscillerende afhængighed af overflademodstanden af et metal på et svagt magnetfelt" . Statens register over opdagelser af USSR . Videnskabelige opdagelser i Rusland . Hentet 16. juni 2022. Arkiveret fra originalen 26. november 2020. (Russisk)
↑ Meierovich A. E. Lifshitz-Onsager kvantisering . Encyclopedia of Physics and Engineering . Hentet 16. juni 2022. Arkiveret fra originalen 2. juni 2022. (Russisk)
↑ 1 2 3 Abrikosov A. A. § 11.2. Cyklotronresonans i "springende" baner // Fundamentals of theory of metals / Red. L. A. Falkovsky. - Moskva: FIZMATLIT, 2010. - S. 182. - 600 s. - ISBN 978-5-9221-1097-6 .
↑ Magnetiske overfladeniveauer (Physical encyclopedia on-line). Hentet 16. juni 2022. Arkiveret fra originalen 2. marts 2012. (Russisk)
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Kapitel XV. Bevægelse i et magnetfelt. // Kvantemekanik. Ikke-relativistisk teori . - Moskva: Nauka, 1989. - S. 529. - 768 s. - ISBN 5-02-014421-5 . (Russisk)
↑ 1 2 3 Nedorezov SS Overflademagnetisering af metaller (engelsk) // Soviet Physics JETP. - 1971. - November ( bind 33 , nr. 5 ). - S. 1045-1047 .
↑ Prange RE Tre geometriske ændringer af overfladeimpedanseksperimentet i lave magnetiske felter // Fysisk gennemgang. - 1968. - Bd. 171 , nr. 3 . - s. 737-742 . - doi : 10.1103/PhysRev.171.737 .
↑ 1 2 Nee T. W., Prange R. E. Quantum spectroscopy of the low field oscillations of surface impedans // Phys. Rev.. - 1968. - Vol. 168 , nr. 3 . - s. 779-786 . - doi : 10.1103/PhysRev.168.779 .
↑ Lifshits I. M., Azbel M. Ya., Kaganov M. I. Ch. I. Mekanik af ledningselektronen § 7. Kvasi-klassiske energiniveauer // Elektronisk teori om metaller. - Moskva: Hovedudgaven af den fysiske og matematiske litteratur fra Nauka-forlaget, 1971. - S. 84. - 416 s.