Lemma Lieberman

Liebermans lemma er det vigtigste værktøj til at studere den iboende metrik for en konveks overflade .

Ordlyd

Lad der være en konveks krop i det euklidiske rum, og . Antag , at der er en korteste kurve på overfladen . Overvej en kegle med toppunkt ved p over , det vil sige sættet af alle punkter af typen , . Lad der være en isometrisk indlejring og form derefter en konveks kurve i planet. $K$ $p\in K$ $\gamma$ $K$ $L$ $\gamma$ $p+\lambda\cdot(\gamma(t)-p)$ $\lambda\ge0$ $\sigma:L\til \R^2$ $\sigma\cirkel\gamma$

Litteratur

Liberman, I. M. "Geodætiske linjer på konvekse overflader". DAN USSR . 32.2. (1941), 310-313.
Pogorelov AV Udvendig geometri af konvekse overflader. — M .: Nauka, 1969. — 760 s. , Kapitel II, Sætning 4.