Watsons godhed-of-fit-test

Watsons ikke- parametriske goodness-of-fit test [1] [2] er en udvikling af Cramer-Mises-Smirnov goodness-of-fit test . Kriteriet blev foreslået for at teste simple hypoteser om det faktum, at den analyserede prøve tilhører en fuldstændig kendt lov , det vil sige at teste hypoteser af formen med en kendt vektor af parametre i den teoretiske lov. $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Watson-kriteriet bruger statistik af formen [1] [2] :

$U_{n}^{2}=\sum _{i=1}^{n}\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-0,5}{n }}\right)^{2}-n\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}F(x_{i},\theta )-0,5 \right )^{2}+{\frac {1}{12n}}$ ,

hvor er prøvestørrelsen, er prøvens elementer sorteret i stigende rækkefølge. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Hvis en simpel testbar hypotese er sand, adlyder statistikken i grænsen [1] fordelingen: $U_{n}^{2}$

$G(u)=1-2\sum _{m=1}^{\infty }(-1)^{m-1}e^{-2m^{2}\pi ^{2}u }$ .

For at reducere afhængigheden af fordelingen af statistikker af stikprøvestørrelsen, kan du i kriteriet bruge en ændring af statistikken i formen [3]

$U_{n}^{2*}=\left(U_{n}^{2}-0.1/n+0.1/n^{2}\right)(1+0.8/ n)$ .

Det skal dog understreges, at afhængigheden af fordelingen af statistik af stikprøvestørrelsen er svagt udtrykt. Hvis fordelingen af statistik adskiller sig fra den begrænsende fordeling, kan den negligeres. Når man tester simple hypoteser, er Watson-kriteriet noget kraftigere end Cramer-Mises-Smirnov-kriteriet [4] $U_{n}^{2}$ $n>20$ $U_{n}^{2}$

Ved afprøvning af simple hypoteser er kriteriet frit for distribution, det vil sige, at det ikke afhænger af, hvilken lovtype aftalen testes med.

Den testede hypotese afvises ved store værdier af statistik.

Test af komplekse hypoteser

Når man tester komplekse hypoteser af formen , hvor estimatet af en skalar- eller vektorfordelingsparameter beregnes ud fra den samme prøve, mister Watsons goodness-of-fit-test (som alle ikke-parametriske goodness-of-fit-tests) den distributionsfrie ejendom [5] . $H_{0}:F_{n}(x)\i \venstre\{F(x,\theta ),\theta \i \Theta \right\}$ ${\hat {\theta ))$ $F(x,\theta )$

Når komplekse hypoteser testes, afhænger fordelingen af statistikker af ikke-parametriske goodness-of-fit-tests af en række faktorer: af typen af observeret lov, der svarer til en gyldig hypotese, der testes ; på typen af parameter, der evalueres, og antallet af parametre, der evalueres; i nogle tilfælde på en specifik parameterværdi (for eksempel i tilfælde af familier af gamma- og beta-fordelinger); fra parameterestimeringsmetoden. Forskelle i de begrænsende fordelinger af statistik ved test af simple og komplekse hypoteser er meget væsentlige, så dette bør under alle omstændigheder ikke negligeres [6] . $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Se også

Noter

↑ 1 2 3 "Watson GS" Goodness-of-fit test på en cirkel. I. // Biometrika. 1961. V. 48. Nr. 1-2. S. 109-114.
↑ 1 2 "Watson GS" Goodness-of-fit test på en cirkel. II. / GS Watson // Biometrika. 1962. V. 49. Nr. 1-2. S. 57-63.
↑ Stephens MA EDF-statistikker for god pasform og nogle sammenligninger // J. American Statistic. forening. 1974. V. 69. N 347. P. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Om anvendelsen og kraften af ikke-parametriske goodness-of-fit-tests af Cooper, Watson og Zhang // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. nr. 5. - S.3-9. . Hentet 24. oktober 2013. Arkiveret fra originalen 23. oktober 2013. (ubestemt)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Om test af normalitet og andre test af god pasform baseret på afstandsmetoder // Ann. Matematik. Stat., 1955. V.26. - S. 189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Anvendelse af Cooper og Watsons ikke-parametriske goodness-of-fit-tests ved test af komplekse hypoteser // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. nr. 9. - S.14-21. . Hentet 24. oktober 2013. Arkiveret fra originalen 29. oktober 2013. (ubestemt)