THD

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. oktober 2018; checks kræver 8 redigeringer .

Koefficienten for ikke-lineær forvrængning ( THD eller KN ) er en værdi til kvantificering af ikke-lineær forvrængning .

Definition

Koefficienten for ikke-lineær forvrængning er lig med forholdet mellem rms summen af de spektrale komponenter i udgangssignalet , som er fraværende i spektret af inputsignalet, og rms summen af alle spektrale komponenter i inputsignalet

K_{{\mathrm {H}}}={\frac {{\sqrt {U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+U_{4}^{2}+\ldots +U_ {n}^{2}+\ldots ))}{{\sqrt {U_{1}^{2}+U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+\ldots +U_{ n}^{2}+\ldots }}}}

SOI er en dimensionsløs størrelse og udtrykkes normalt som en procentdel. Ud over SOI udtrykkes niveauet af ikke-lineær forvrængning ofte i form af den harmoniske forvrængningsfaktor ( THD eller KG ) - en værdi, der udtrykker graden af ikke-lineær forvrængning af enheden (forstærker osv.) og er lig med forholdet mellem rod-middel-kvadrat-spændingen af summen af de højere overtoner af signalet, bortset fra den første, og spændingen af den første harmoniske, når et sinusformet signal tilføres til enhedens indgang.

K_{{\Gamma }}={\frac {{\sqrt {U_{2}^{2}+U_{3}^{2}+U_{4}^{2}+\ldots +U_{n} ^{2}+\ldots }}}{U_{1}}}

KGI, såvel som KNI, er udtrykt i procent og er forbundet med det ved forholdet

K_{{\Gamma }}={\frac {K_{{\mathrm {H}}}}{{\sqrt {1-K_({\mathrm {H}}}^{2}}}}}

For små værdier af THD og SOI falder sammen i den første tilnærmelse. I vestlig litteratur bruges CHD normalt, mens SOI traditionelt foretrækkes i indenlandsk litteratur.

THD og THD er kun kvantitative mål for forvrængning , ikke kvalitative. Eksempelvis siger THD (THD) værdien på 3 % ikke noget om karakteren af forvrængningen, dvs. om hvordan harmoniske fordeler sig i signalspektret, og hvad fx lavfrekvente eller højfrekvente komponenters bidrag. Så i spektrene af rør UMZCH dominerer lavere harmoniske normalt, hvilket ofte opfattes af øret som en "varm rørlyd", og i transistor er UMZCH forvrængning mere jævnt fordelt over spektret, og den er fladere, hvilket ofte opfattes som en "typisk transistorlyd" (selvom denne strid i høj grad afhænger af en persons personlige følelser og vaner).

Ifølge den nuværende "GOST 16465-70. Statsstandard. Radiotekniske målesignaler. Begreber og definitioner." navnet "ikke-lineær forvrængningsfaktor" er uacceptabel til brug (en uacceptabel synonymbetegnelse for brug). Det er korrekt kun at bruge udtrykket "harmonisk forvrængning".

Eksempler på beregning af CHI

For mange standardsignaler kan THD beregnes analytisk. [1] Så for et symmetrisk rektangulært signal (slynge )

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{8}}-1\,}}\ca. \,0.483\,=\,48.3 \%

Et ideelt savtandssignal har en THD

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{6}}-1\,}}\ca. \,0.803\,=\,80.3 \%

og symmetrisk trekantet

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{4}}{96}}-1\,}}\ca. \,0.121\,=\,12.1 \%

Et asymmetrisk rektangulært pulssignal med et forhold mellem pulsvarighed og periode lig med μ [2] har THD

K_{{\Gamma }}\,(\mu )={\sqrt ({\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}\,}{2\sin ^{2}\pi \ mu }}-1\;}}\,,\qquad 0<\mu <1

som når et minimum (≈0,483) ved μ =0,5, dvs. når signalet bliver en symmetrisk meander. [1] Filtrering kan i øvrigt opnå en betydelig reduktion i THD af disse signaler, og dermed opnå signaler, der er tæt på sinusformede. For eksempel har et symmetrisk rektangulært signal (meander ) med en initial THD på 48,3 %, efter at have passeret gennem et andenordens Butterworth-filter (med en afskæringsfrekvens svarende til frekvensen af den grundlæggende harmoniske) en THD allerede på 5,3 %, og hvis fjerdeordens filter er THD = 0,6 % . [1] Jo mere komplekst signalet er ved filterindgangen og jo mere komplekst selve filteret (mere præcist dets overførselsfunktion), jo mere besværlige og tidskrævende vil THD-beregningerne være. Så et standard savtandssignal, der har passeret gennem et første-ordens Butterworth-filter, har ikke længere en THD på 80,3 %, men på 37,0 %, hvilket er nøjagtigt givet ved følgende udtryk

K_{{\Gamma }}\,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}-\pi \,{\mathrm {cth}}\,\pi \ ,}}\,\ca. \,0,370\,=\,37,0\%

Og THD for det samme signal, der har passeret gennem det samme filter, men af anden orden, vil allerede være givet af en ret besværlig formel [1]

K_{{\Gamma ))\,={\sqrt {\pi \,{\frac {\,{\mathrm {ctg))\,{\dfrac {\pi}({\sqrt {2\,)) }}\cdot \,{\mathrm {cth}}^{{2\!}}{\dfrac {\pi}({\sqrt {2\,}}}}-\,{\mathrm {ctg}} ^{{2\!}}{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}\cdot \,{\mathrm {cth}}\,{\dfrac {\pi }{{\ sqrt {2\,}}}}-\,{\mathrm {ctg}}\,{\dfrac {\pi {{\sqrt {2\,}}}}-\,{\mathrm {cth}} \,{\dfrac {\pi {{\sqrt {2\,}}}}\;}{{\sqrt {2\,}}\left({\mathrm {ctg}}^{{2\! }}{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}+\,{\mathrm {cth}}^{{2\!}}{\dfrac {\pi }{{\sqrt {2\,}}}}\!\right)}}\,+\,{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}\,-\,1\;}}\;\ ca. \;0,181\,=\,18,1\%

Hvis vi betragter det førnævnte asymmetriske rektangulære pulssignal, der passerede gennem Butterworth-filteret af p - te orden, så

K_{{\Gamma }}\,(\mu ,p)=\csc \pi \mu \,\cdot \!{\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\,\ sin ^{2}\!\pi \mu \,-\,{\frac {\,\pi }{2}}\sum _{{s=1}}^{{2p}}{\frac {\ ,{\mathrm {ctg}}\,\pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{{\scriptstyle l=1 \top \scriptstyle l\neq s}} ^{{2p}}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,+\,{\frac {\,\pi }{2}}\, {\mathrm {Re}}\sum _{{s=1}}^{{2p}}{\frac {e^{{i\pi z_{s}(2\mu -1)))}{z_ {s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _({\scriptstyle l=1 \top \scriptstyle l\neq s}}^{{2p}}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,}}

hvor 0< μ <1 og

z_{l}\equiv \exp {{\frac {i\pi (2l-1)}{2p))}\,,\qquad l=1,2,\ldots ,2p

for detaljer om beregninger, se Yaroslav Blagushin og Eric Moreau [1] .

Mål

I lavfrekvensområdet (LF) bruges ikke-lineære forvrængningsmålere (harmoniske koefficientmålere) til at måle THD .
Ved højere frekvenser (MF, HF) anvendes indirekte målinger ved hjælp af spektrumanalysatorer eller selektive voltmetre .

Typiske værdier for THD og THD

Nedenfor er nogle typiske værdier for THD og i parentes for THD.

0% (0%) - Bølgeformen er en perfekt sinusbølge.
3% (3%) - Bølgeformen er ikke sinusformet, men forvrængning er usynlig for øjet.
5% (5%) - afvigelse af bølgeformen fra sinusformen, synlig for øjet på oscillogrammet.
10% (10%) - standardniveauet af forvrængning, ved hvilket den reelle effekt ( RMS ) af UMZCH betragtes, kan mærkes ved øret.
12 % (12 %) er et perfekt symmetrisk trekantet signal.
21 % (22 %) er en "typisk" trapezformet eller trinformet bølgeform. [3]
43% (48%) - perfekt symmetrisk firkantbølge (meander) .
63 % (80 %) er et perfekt savtandssignal.

Se også

Litteratur

Håndbog i radioelektroniske enheder . I 2 bind / Udg. D. P. Linde - M .: Energi, 1978 .
Gorokhov P. K. Forklarende ordbog for radioelektronik. Grundlæggende vilkår . - M: Rus. yaz., 1993 .

Noter

↑ 1 2 3 4 5 Iaroslav Blagouchine og Eric Moreau. Analytisk metode til beregning af den totale harmoniske forvrængning ved Cauchy-metoden for rester. IEEE Transactions on Communications, vol. 59, nr. 9, s. 2478-2491, september 2011. . Hentet 7. marts 2015. Arkiveret fra originalen 18. oktober 2014. (ubestemt)
↑ Det vil sige, at μ er den omvendte duty cycle , eller det der kaldes duty cycle i den engelske litteratur (men ikke som en procentdel, men i absolut værdi); med andre ord, μ er det, der kaldes rapport cyclique i frankofon litteratur .
↑ THD/THD af et trapezformet signal kan variere, afhængig af afskæringshøjden, fra en THD/THD firkantbølge til et THD/THD symmetrisk trekantet signal, dvs. THD for et sådant signal ligger i området 12-48%.

THD