Konference graf

I grafteori er en konferencegraf en stærkt regulær graf med parametre v , k = ( v − 1)/2, λ = ( v − 5)/4 og μ = ( v − 1)/4. Denne graf svarer til en symmetrisk konferencematrix , og derfor skal dens rækkefølge v være kongruent med 1 modulo 4 og være summen af ​​to kvadrater.

Konferencegrafer er kendt for at eksistere for alle små værdier af v , der opfylder begrænsninger, såsom v = 5, 9, 13, 17, 25, 29 og ( Paley-grafer ) for alle potenser af primtal, der er kongruente med 1 modulo 4. Der er dog mange værdier af v , som begrænsningerne gælder for, men om der findes konferencegrafer vides ikke.

Konferencegrafernes egenværdier er ikke nødvendigvis heltal, hvilket er usædvanligt for stærkt regulære grafer. Hvis grafen er forbundet, er en egenværdi k og de to andre,

som hver gentages ( v − 1)/2 gange.

Litteratur