Kvantevurderingsteori

Kvantestimeringsteori  er en gren af ​​matematisk statistik , der beskæftiger sig med estimering af parametrene for observerede objekter og processer i tilfælde, hvor processerne med at transmittere og modtage information ikke er beskrevet af klassisk statistik, men i det væsentlige er kvantemæssig karakter, f.eks. optiske kommunikationssystemer. Udviklingen af ​​dette område af matematisk statistik blev initieret af K. Helstrom [1] [2] , P. A. Bakut og S. S. Shchurov [3] , A. S. Holevo [4] .

Behovet for kvanteteori for estimering skyldes, at der for eksempel i problemer med at detektere lys fra svage kilder er en uafvendelig gensidig påvirkning af forskellige komponenter i det elektromagnetiske felt på forskellige tidspunkter og på forskellige tidspunkter, hvilket er beskrevet af kvanteteori og fører til umuligheden af ​​at bruge sandsynlighedsfordelinger, hvorpå den klassiske teori om statistik.

Den klassiske estimeringsteori beskriver et systems tilstande som punkter i et multidimensionelt faserum. Statistisk usikre tilstande beskrives ved sandsynlighedsfordelinger i faserummet. Målet med den klassiske teori om statistik er at finde den bedste sandsynlighedsfordeling til at beskrive systemet. Strategier til at finde de mindste gennemsnitlige omkostninger bruger reelle funktioner.

I modsætning til den klassiske beskriver kvanteteorien om estimering et systems tilstande som vektorer i et Hilbert-rum , der transformeres ved hjælp af lineære operatorer. Statistisk usikre tilstande beskrives af en lineær operator ( densitetsoperator ). Målet med kvanteteorien for statistik er at finde den bedste tæthedsoperator. Ved søgning efter minimumsgennemsnitsomkostninger anvendes probabilistiske operatørmål.

Noter

  1. Helstrom CW Detektionsteori og kvantemekanik // Inform. kontr. - marts 1967. - v. 10. - S. 254-191
  2. Helstrom CW Minimum middel-kvadratfejl af estimater i kvantestatistik // Phys. Lett.  — 31. juli 1967. — v. 25A. - S. 101-102
  3. P. A. Bakut, S. S. Shchurov Optimal detektering af et kvantesignal // Problemer med informationstransmission. - 1968. - v. 4, nr. 1. - c. 77-82
  4. Holevo A. S. Om kvantekarakteristiske funktioner // Problemer med informationstransmission. - 1970. - v. 6, nr. 4. - s. 44-48

Litteratur