Integreret tidsserie

En integreret tidsserie er en ikke-stationær tidsserie , hvor forskellene i en eller anden rækkefølge er en stationær tidsserie. Sådanne serier kaldes også differensstationære (DS-serien, Difference Stationary) . Et eksempel på en integreret tidsserie er den tilfældige gang , der ofte bruges til modellering af økonomiske tidsserier.

Definition

For at definere en integreret tidsserie er det nødvendigt at definere en klasse af tidsserier kaldet trend-stationære serier ( TS -serier , trend stationære). En serie kaldes en TS -serie, hvis der eksisterer en deterministisk funktion f(t) , således at forskellen er en stationær proces. Specielt omfatter TS-serien alle stationære serier. Mange TS-serier er dog ikke-stationære. TS-serien omfatter også fx en lineær (deterministisk) trendmodel , hvor modelfejlen er en stationær proces (normalt hvid støj). $x_t$ $x_{t}-f(t)$ $x_{t}=a+bt+\varepsilon _{t}$

En tidsserie siges at være integreret af orden k (normalt skrevet ), hvis forskellene i den k . ordensrække er stationære, mens forskellene i en mindre orden (inklusive nulorden, det vil sige selve tidsserien) ikke er TS- serie . Især I(0) er en stationær proces. $X_{t}$ $X_{t}\sim I(k)$ $\vartriangle ^{k}x_{t}$

Eksempel

Overvej et eksempel - en random walk-proces med drift (drift) - en integreret proces af første orden $I(1)$

$x_{t}=a+x_{{t-1}}+\varepsilon _{t}$

hvor modellens tilfældige fejl er hvid støj . De første forskelle i tidsserien er åbenbart stationære. Lad os forestille os modellen i en lidt anden form:

$x_{t}=a+x_{{t-1}}+\varepsilon _{t}=a+a+x_{{t-2}}+\varepsilon _{{t-1}}+\varepsilon _ {t}=a+a+a+x_{{t-3}}+\varepsilon _{{t-2}}+\varepsilon _{{t-1}}+\varepsilon _{t}=.. .=x_{0}+at+\sum _{{i=1}}^{{t}}\varepsilon _{i}$

En tilfældig gang med drift ligner således en lineær trendmodel med én meget signifikant forskel - variansen af modelfejlen er proportional med tiden, det vil sige, har en tendens til uendelig over tid. Desuden er den matematiske forventning om en tilfældig fejl nul. Selvom vi anvender proceduren for at ekskludere en lineær (deterministisk) tendens til tidsserien, får vi stadig en ikke-stationær proces - en stokastisk trend. $V(\sum _{{i=1}}^{{t}}\varepsilon _{i})=t\sigma ^{2}$

Integration og enhedsrødder

Konceptet med en integreret tidsserie er tæt forbundet med enhedsrødder i autoregressive modeller . Tilstedeværelsen af enhedsrødder i det karakteristiske polynomium af den autoregressive komponent af tidsseriemodellen betyder, at tidsserien er integreret. Desuden falder antallet af enhedsrødder sammen med rækkefølgen af integration.

Se også

Litteratur

Ayvazyan S.A. Anvendt statistik. Grundlæggende om økonometri. Bind 2. - M . : Unity-Dana, 2001. - 432 s. - ISBN 5-238-00305-6 .
Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Økonometri. Indledende kursus. - M . : Delo, 2007. - 504 s. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .
Økonometri. Lærebog / Red. Eliseeva I.I. - 2. udg. - M. : Finans og statistik, 2006. - 576 s. — ISBN 5-279-02786-3 .