Det isoperimetriske forhold for en simpel lukket kurve i det euklidiske plan er lig med forholdet L 2 / A , hvor L er længden af kurven og A er dens areal. Det isoperimetriske forhold er dimensionsløst og ændres ikke under lighedstransformationer.
Som det følger af løsningen af det isoperimetriske problem , er værdien af det isoperimetriske forhold minimal for en cirkel og er lig med 4π. For enhver anden kurve betyder det isoperimetriske forhold mere. [1] Derfor kan det isoperimetriske forhold bruges som et mål for, hvor "forskellig" en kurve er fra en cirkel.
Afkortningsstrømmen reducerer det isoperimetriske forhold af enhver glat konveks kurve på en sådan måde, at hvis kurven bliver et punkt i grænsen, så tenderer det isoperimetriske forhold til 4π. [2]
For geometriske legemer med vilkårlig dimension d kan det isoperimetriske forhold defineres som Bd / Vd − 1 , hvor B er lig med legemets overfladeareal (det vil sige målet for dets grænse ), V er lig til kroppens volumen (det vil sige målet for den indre region). [3] Andre relaterede størrelser er Cheeger-konstanten for en Riemann-manifold og Cheeger-konstanten for grafer . [fire]