Grev Dick

Grev Dick
Toppe 32
ribben 48
Radius 5
Diameter 5
Omkreds 6
Automorfismer 192
Kromatisk tal 2
Kromatisk indeks 3
Ejendomme

Symmetrisk
kubisk


Hamiltonske
bipartite
jarl af Cayley
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Dyck-grafen  er en 3 -regulær graf med 32 spidser og 48 kanter, opkaldt efter Walther von Dyck [1] [2] .

Grafen er en Hamilton- graf med 120 forskellige Hamilton-cyklusser. Dens kromatiske tal er 2, dens kromatiske indeks er 3, dens radius er 5, dens diameter er 5, og dens omkreds er 6. Den er også 3 -vertex-forbundet og 3 -kant -forbundet .

Dyck-grafen er toroidformet , og den dobbelte graf af dens toroidale indlejring er Shrikhande-grafen , en strengt regulær symmetrisk Hamilton-graf.

Algebraiske egenskaber

Automorfigruppen i Dyck-grafen er en gruppe af orden 192 [3] . Den virker transitivt på grafens spidser og kanter. Dyck-grafen er således symmetrisk . Den har automorfismer, der fører enhver top til ethvert andet toppunkt og enhver kant til enhver anden kant. I Fosters liste er Dyck-grafen, betegnet F32A, den eneste kubiske symmetriske graf med 32 hjørner [4] .

Det karakteristiske polynomium i Dyck-grafen er .

Dick Kort

Dick-grafen er skelettet af en symmetrisk parket af en overflade af den tredje slags tolv ottekanter, kendt som Dick-kortet eller Dick -parket . Den dobbelte graf af denne parket er en komplet tredelt graf K 4,4,4 [5] [6] .

Galleri

Noter

  1. ↑ W. Dyck. Über Aufstellung und Untersuchung von Gruppe und Irrationalität regulärer Riemann'scher Flächen // Math. Ann .. - T. 17 . - doi : 10.1007/bf01446929 .
  2. ↑ Weisstein, Eric W. Dyck Graph  på Wolfram MathWorld- webstedet .
  3. ↑ Royle, G. F032A data  (downlink)
  4. ↑ M. Conder, P. Dobcsany. Trivalente symmetriske grafer op til 768 hjørner // J. Combin. Matematik. Forene. Comput.. - 2002. - T. 40 . — s. 41–63 .
  5. ↑ W. Dyck. Notiz über eine reguläre Riemannsche Fläche vom Geschlecht 3 und die zugehörige Normalkurve 4. Ordnung  // Math. Ann .. - 1880. - T. 17 . — S. 510–516 .
  6. ↑ A. Ceulemans. Den tetrakisoctaedriske gruppe af Dyck-grafen og dens molekylære realisering. // Molekylær fysik. - 2004. - T. 102 , no. 11 . - S. 1149-1163 . - doi : 10.1080/00268970410001728780 .