Jarl af Biggs-Smith

Biggs-Smith Earl
Toppe 102
ribben 153
Radius 7
Diameter 7
Omkreds 9
Automorfismer 2448 ( PSL (2.17))
Kromatisk tal 3
Kromatisk indeks 3
Ejendomme

kubisk
symmetrisk
Hamiltonian


afstand-regelmæssig

Biggs-Smith grafen  er en 3 - regulær graf med 102 hjørner og 153 kanter [1] . Opkaldt efter Biggsog Smith, der beskrev grafen i 1971. [2]

Grafens kromatiske tal er 3, det kromatiske indeks er 3, radius er 7, diameteren er 7, og omkredsen er 9. Grafen er også 3-kant-forbundet og 3-kant-forbundet .

Alle kubiske afstand-regulære grafer er kendte [3] , Biggs-Smith grafen er en af ​​13 sådanne grafer.

Algebraiske egenskaber

Automorfigruppen i Biggs-Smith grafen er en gruppe af orden 2448 [4] isomorf til den projektive gruppe PSL(2,17). Den virker transitivt på grafens spidser og kanter, så Biggs-Smith-grafen er symmetrisk . Grafen har automorfier, der kortlægger ethvert toppunkt til en hvilken som helst anden og enhver kant til enhver anden kant. I Fosters liste er Biggs-Smith grafen, opført som F102A, den eneste symmetriske graf med 102 hjørner [5] .

Biggs-Smith-grafen er entydigt bestemt af dens spektrum , sættet af egenværdier af grafens tilstødende matrix [6] .

Det karakteristiske polynomium af Biggs-Smith grafen er:

.

Galleri

Noter

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Biggs–Smith Graph  på Wolfram MathWorld -webstedet .
  2. ↑ Biggs, NL, & Smith, D.H. (1971). På trivalente grafer. Bulletin of the London Mathematical Society, 3(2), 155-158. doi:10.1112/blms/3.2.155
  3. ↑ A.E. Brouwer, A.M. Cohen, A. Neumaier. Distance-Regular Graphs. - New York: Springer-Verlag, 1989.
  4. ↑ Royle, G. F102A data  (downlink)
  5. ↑ M. Conder, P. Dobcsányi, "Trivalente symmetriske grafer op til 768 hjørner." J. Combin. Matematik. Forene. Comput. 40, 41-63, 2002.
  6. ↑ ER van Dam og WH Haemers, Spectral Characterizations of Some Distance-Regular Graphs. J. Algebraic Combin. 15, side 189-202, 2003

Litteratur