Cameron-Erdős hypotese

Cameron-Erdős formodning er en kombinatorisk hypotese bevist i 2003 .

Ordlyd

Antallet af sumfrie delmængder i er lig med . $s(N)$ $\{1,\ldots ,N\}$ $O\left({2^{N/2}}\right)$

Noter

Summen af to ulige tal er altid lige, så ethvert sæt af ulige tal er altid fri for summer. Der er ulige tal i henholdsvis delmængder af ulige tal i . Formodningen siger, at denne størrelse, op til en konstant, bestemmer den asymptotiske adfærd af antallet af sumfrie mængder. $\lceil N/2\rceil$ $|N|$ $2^{N/2}$ $|N|$

Historie

Formodningen blev foreslået af Peter Cameron og Pal Erdős i 1988 [1] , bevist i 2003 af Ben Green [2] og uafhængigt af Alexander Sapozhenko [3] [4] .

Sapozhenko viste, at for lige N og for ulige N, hvor [5] $s(N)=C_{0}2^{N/2}$ $s(N)=C_{1}2^{(N+1)/2}$ $C_{0}=6.0...,C_{1}=5.0...$

Links

↑ Cameron, Peter Jephson & Erdős, Pal ( 1990 ), Om antallet af sæt af heltal med forskellige egenskaber , Talteori: procedurer fra den første konference i Canadian Number Theory Association, afholdt i Banff Center, Banff, Alberta, april 17-27, 1988 , Berlin: de Gruyter, s. 61–79 , < https://books.google.Com/books?id=68g0Ds4FNM0C&pg=PA61&lpg=PA61 > Arkiveret 27. juni 2014 på Wayback Machine
↑ Green, Ben Joseph ( 2004 ), The Cameron-Erdős formodning , The Bulletin of the London Mathematical Society bind 36 (6): 769–778 , DOI 10.1112/S0024609304003650
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2003 ), The Cameron-Erdős formodning, Reports of the Academy of Sciences , bind 393 (6): 749–752
↑ Sapozhenko, Alexander Antonovich ( 2008 ), The Cameron-Erdős formodning , Diskret matematik T. 308 (19): 4361–4369 , DOI 10.1016/j.disc.2007.08.103
↑ Spektral- og evolutionsproblemer: Proceedings of the Fourteenth Crimean Autumn Mathematical School-Symposium. Vol. 15. /Forfattergruppe.